Глава 9

Безумное чаепитие в трёх мирах Пенроуза

в  которой, наряду с чаепитием, происходит встреча с лысым королём Франции, а также появляется множество ходов, лазеек, нор и запертых дверей

Замечание: в конце этой главы приводится "Карта местности", на которой изображены все основные понятия, о которых здесь пойдёт речь. Эта карта призвана помочь читателю разобраться в философских хитросплетениях "трёх миров", упомянутых в названии главы. 

1.png

1

2

1

Мне хотелось бы начать эту главу с краткого теологического аргумента, а именно с доказательства существования Бога. 

Дело в том, что Бог существует. И доказательств никаких не требуется, как сказано у Булгакова. Смотрите, как всё просто; тут дело в терминологии. 

Бог - это универсальный ответ человечества, отчаявшегося получить ответы на глобальные философские вопросы: кто мы, откуда мы, почему мы здесь, кто всё это создал, почему мир существует и так далее. Очевидно, что на все эти вопросы никаких ответов быть не может. Но не могут же люди тысячелетиями ломать голову над одними и теми же вопросами, и не находить на них ответа. Вот они и придумали абсолютно универсальный ответ. Этот ответ с тем же успехом мог бы быть числом 42, но получилось так, что выиграло слово Бог (God, Guð, Mulungu, Θεός, יהוה‎, אֵל, אֱלֹהִים‎,

神,الله, خدایه,خداوند,ਰੱਬ, সৃষ্টিকর্তা, परमेश्वर, Աստված, ღმერთო, ભગવાન, 
దేవుడు, ព្រះ, Unkulunkulu - как угодно).  

Кстати, во избежание путаницы давайте называть Бога Ункулункулу (на языке Зулу). Во-первых, потому что слово красивое, а во-вторых, чтобы отбросить все лишние коннотации. 
Так вот, тут есть одна тонкость. Это для нас с вами ответов на все эти вопросы нет (и никогда не будет). Но если есть явление, то существует и причина его. Если мир существует, то откуда-то он взялся. Мы этого никогда не узнаем, но некий Ункулункулу его создал. Это, конечно, не дедушка с длинной бородой - хотя, всякое может быть; представьте, что мы живём в симуляции, которую создал какой-нибудь хакер: борода там, скорее всего, присутствует. 
Так вот, повторимся, тот или иной Ункулункулу обязан был создать мир. Будь-то хакер, или некий неизвестный нам закон природы, или просто необходимость существования мира, понять которую нам не дано, или случайность - что угодно. Можно пойти ещё дальше и сказать: мир существует без всякой причины. Хорошо, но тогда мир и есть причина самого себя, то есть он создал сам себя. Ну пусть даже не создал, пусть он существовал всегда - но тогда мир и есть Ункулункулу.  Как ни крути, Ункулункулу существует. Не имеет значения, как он называется. И доказательств никаких не требуется*. 

Но в тот момент, когда автор только начал наслаждаться своим триумфом, на сцену выходит Кант... Успокоим автора: он может почивать на лаврах до комментария 18. 

2

Три этих мира - не изобретение, но концепция одного из самых значительных физиков-теоретиков и мыслителей современности Роджера Пенроуза (мы его часто встречали в Главе 5). Процитируем его книгу "Тени разума", чтобы услышать об этих трёх мирах от него самого:

Я воспользуюсь метафорой трех различных миров и трех "великих загадок", связывающих эти миры вместе [...]

Наиболее близок нам мир наших сознательных восприятий — знание об этом мире мы получаем самым непосредственным образом и о нем же мы знаем меньше всего в смысле точного научного описания. В этом мире есть счастье, боль и цвет. В нем хранятся наши самые ранние детские воспоминания и ждет своего часа страх смерти. В нем — любовь, понимание, знание различных фактов, а также невежество и мстительность. Этот мир содержит образы столов и стульев, здесь запахи, звуки и всевозможные ощущения смешиваются с нашими мыслями и решимостью действовать.

Известны нам и два других мира — не так непосредственно, как мир восприятий, но зато об этих мирах мы знаем довольно много всего. Один из них мы называем физическим миром. В нем находятся настоящие столы и стулья, телевизоры и автомобили, люди, человеческие мозги и импульсы нейронов. В этом мире есть Солнце, Луна и звезды. В нем же — облака, ураганы, скалы, цветы и бабочки, а на более глубоком уровне — молекулы и атомы, электроны и фотоны, время и пространство. Еще там есть цитоскелеты, димеры тубулина и сверхпроводники. Не совсем ясно, почему мир восприятий должен иметь что-то общее с физическим миром, однако, судя по всему, так оно и есть.

Что касается второго мира из упомянутых двух, то само его существование многими ставится под сомнение. Речь идет о платоновском мире математических форм. Здесь обитают натуральные числа 0, 1, 2, 3, … и алгебра комплексных чисел. Здесь мы найдем теорему Лагранжа о том, что любое натуральное число есть сумма четырех квадратов, и самую знаменитую из теорем евклидовой геометрии — теорему Пифагора (о квадратах сторон прямоугольного треугольника). Где-то здесь находится правило a × b = b × a для любых натуральных чисел и тот факт, что означенное правило не работает в случае "чисел" некоторых других типов [...] Этот же платоновский мир содержит геометрии, отличные от евклидовой, геометрии, в которых теорема Пифагора неверна. Здесь есть бесконечность и невычислимость, рекурсивные и нерекурсивные ординалы. Здесь — незавершаемое действие машины Тьюринга и машина с оракулом, а также многие классы математических задач, неразрешимые вычислительными методами, такие как задача о замощении плоскости плитками полиомино. В этом мире мы встретим электромагнитные уравнения Максвелла и гравитационные — Эйнштейна, равно как и бесчисленные удовлетворяющие им теоретические пространства-времена, как реалистичные физически, так и совершенно невероятные. Именно здесь пребывают математические модели столов и стульев, которыми можно воспользоваться в "виртуальной реальности", а также модели черных дыр и ураганов.

Для того, чтобы читателю было легче ориентироваться в этой главе, приведём диаграмму Пенроуза с комментариями:

Видите области в каждом из миров, из которых "вырастает" следующий мир?

Так, по мнению Роджера Пенроуза, каждый из трёх миров связан  со следующим и производит его**. Вкратце:
1) Математика, являющаяся наукой идеальных форм, как известно, с удивительной точностью описывает всю известную нам физическую реальность (см. комментарий 5). Наш материальный мир создан на основе математики. 

2) Объекты окружающего нас физического мира являют себя нам в сознании, то есть в мире ментальном (спросите любого феноменолога, если не верите). 

Всё наше сознание в конечном итоге создано материальным миром. 

3) Математические модели, придуманные человеческим интеллектом населяют идеальный платоновский мир. Здесь мы возвращаемся к извечному спору платонистов и конструктивистов, но оставим это на совести Пенроуза***.  

* Так... а к чему всё это было? 
В этой главе речь пойдёт о трёх разных мирах. Откуда они взялись и существуют ли в реальности нам неизвестно. И это вновь возвращает нас к вечному вопросу: если предположить, что некто создал - пусть не все три, но хотя бы один из этих миров - то кто же этот некто?
Как видите, ответ прост: этого некто зовут Ункулункулу. 

(см. продолжение сноски)

** Тот факт, что процесс создания миров явно напоминает Уроборос и процесс этот бесконечно рекурсивный, у читателя, добравшегося до данного места в книге, не должно вызывать ни малейшего душевного трепета. 

*** Можно, вероятно спорить с диаграммой в том смысле, что каждый из небольших участков предыдущего мира, порождающих следующий мир, всё-таки не создаёт его целиком, как это показано на рисунке, а ответственен только за некоторую часть следующего мира. Впрочем, в дальнейшем мы будем подробно с этим разбираться. 

* (продолжение сноски)
 

В своей чудесной книге "Burn Math Class" Джейсон Уилкес сталкивается с подобной проблемой. Нужно заметить, что книга посвящена переизобретению математики буквально с нуля. Автор исходит из предположения, что математику повсеместно преподают неправильно, и поэтому стоит забыть обо всём, что нам известно, и просто придумать всё заново. Ему это и в самом деле удаётся!
Так вот, проблема, с которой сталкивается Уилкес состоит в том, чтобы найти, какую часть квадрата занимает вписанный в него круг (естественно, о числе π нам как бы ничего не известно). "Мы не знаем ответ", пишет он, "но мы знаем что какой-то ответ обязан быть". Как вы помните, мы столкнулись с той же проблемой: мы не знаем, каким образом был создан (или возник) мир, но какой-то ответ на этот вопрос быть должен. 
Тогда Уилкес пускается на такую хитрость. В пьесе "Мнимый больной" Мольера одному доктору задают вопрос: почему опиум вызывает сон? Доктор - не зная ответа - говорит, что опиум вызывает сон потому, что в его состав входит вещество под названием "virtus dormitiva", что на латыни означает "вызывающее сон". Понятно, что этот ответ ровным счётом ничего не значит; это пустая тавтология - доктор просто выдумал некий термин, звучащий "по-научному" и относящийся ко сну, но за ним нет никакого реального смысла.  Уилкес называет такой трюк мольерингом и даёт загадочному числу название # (вместо ещё не открытого π), говоря, что это число и есть ответ. 
То, что сделало человечество, пытаясь ответить на вопрос о возникновении мира, и есть самый настоящий мольеринг. Мы повторяем тот же самый трюк вслед за человечеством и говорим: мир создал Ункулункулу.  

2.png

3

4

3

Естественным образом этот комментарий стоило бы начать с пресловутой Пещеры Платона, но мы начнём издалека (кажется, в этой главе всё будет начинаться издалека), а именно с не менее пресловутого вопроса о том, издаёт ли дерево, падающее в лесу, звук, если в этом лесу нет никого, кто мог бы его услышать. Кажется, этот вопрос всё-таки можно обойти: здесь всё упирается в определение слова "звук"*. Что это - просто колебания воздуха или колебания воздуха, воздействующие на барабанную перепонку существа, обладающего сознанием?

Гораздо сложней дело обстоит с платоновскими идеалами (эйдосами), где путаницы в терминологии вроде бы нет. Идея самовара - не какого-то конкретного предмета, а именно вечная и непоколебимая идея самоварности (см. комментарий 4 Главы 2) - не зависит (как нам представляется) от существования мыслящих существ, способных эту идею воплотить в реальности. И всё же, всё же... Представим, что во Вселенной никаких мыслящих существ нет. Откуда в идеальном мире взяться идее этого достаточно замысловатого предмета, в котором нет никакой надобности без существования людей - и не просто людей, а таких, которые любят пить чай по утрам, подобных нашим старым друзьям дяде Пете и тёте Кате?

Хорошо, с идеей самовара всё ясно: ей не место в безлюдном мире. А что с идеей числа 3? Уж тут-то никаких дядь и тёть не требуется - идея числа три заключается в существовании любых трёх объектов**. Но и тут при желании можно упереться головой в стену. Вернёмся к "точечной Вселенной Омега" из комментария 13 Главы 8. Собственно, этот вопрос уже был задан Философской Курицей в комментарии 15: если весь мир есть только точка нулевой размерности, где располагаются знания и идеи? Ну хорошо, пусть платоновский мир занимает отличное от точки место. (Оба слова, обозначающие местонахождение нужно, конечно же, понимать условно); это в конце концов вопрос разрешимый. Но как быть в таком случае с тем же числом 3? Ведь во Вселенной Омега нет и не может быть идеи числа 3, так же как и не может быть идеи числа 2, да и любого другого числа, кроме 1 - ровно столько "точек" и составляют эту Вселенную. Как быть со Вселенными, которые не предполагают даже наличия каких-либо абстрактных идей? Если задуматься, мы вернулись к невозможности идеи "самовара" в мире, в котором никогда не было людей***. 

Но пора и честь знать, а поэтому мы возвращаемся к аллегории Пещеры, описанной Платоном в книге VII его "Государства". 

Мы - говорит Платон устами Сократа, участника его диалогов - подобны людям, заключенным в пещере и скованным цепями так, что им видна только её стена. За нашей спиной пылает огонь. Наши похитители ходят у нас за спиной, отбрасывая тени на заднюю стену пещеры. Мы видим только эти тени. Если бы нас освободили от цепей, мы бы увидели огонь и ходящих за спиной похитителей и поняли бы, что является источником теней. А если бы нам даже разрешили выйти из пещеры и увидеть дневной свет, мы бы, наконец, узнали вещи такими, какие они есть на самом деле. Некоторые люди, говорит Платон, достигают уровня понимания заключенного, освобождённого от цепей и видящего, откуда исходят тени. Но главная цель - выйти на солнечный свет и увидеть истину во всей её красе.

Тени в аллегории Платона - это те вещи, которые мы видим в окружающем нас физическом мире ("пещере"). Истинные предметы под светом солнца - эйдосы, то есть идеи предметов, существующие сами по себе или, другими словами, существующие на самом деле

4

Ого-го! Этим коротким замечанием Кламсидайл открывает ящик Пандоры, ибо мы вступаем на крайне скользкий путь определения понятия Ничто

Путаница в терминологии здесь начинается моментально. Один из основателей логического позитивизма**** Рудольф Карнап писал, что философов-экзистенциалистов, имевших очень сложные отношения с Ничто (см. ниже), просто-напросто запутала грамматика: поскольку "Ничто" ведет себя как существительное, то они решили, будто оно должно обозначать некую сущность, попросту говоря - Нечто. Далеко ходить за примерами не надо; классика всегда у нас под рукой:

- Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь? - Никого, - сказала Алиса. - Мне бы такое зрение! - заметил Король с завистью. - Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии! А я против солнца и настоящих-то людей с трудом различаю!

А ведь ещё древнегреческий философ Парменид настаивал, что Ничто не должно являться объектом осмысленного рассуждения. 
Тем не менее - да простит нас Парменид! - мы приведём здесь целых девять вариантов Ничто. Такая классификация исключительно полезна и позволит избежать споров и разногласий. 

Итак, Джон Лесли и Роберт Лоуренс Кун в своей книге "The Mystery of Existence" приводят следующие девять возможных уровней Ничто, каждый из которых усугубляет степень Ничтошности*****:

1) Ничто как пространство и время, в которых нет никаких видимых объектов (при этом элементарные частицы и энергия присутствуют). Как признаются сами авторы - совершенно примитивное понимание. 

2) То же самое, но кроме чистой энергии ничего нет. Не сильно лучше предыдущего пункта. 

3) Ничто как абсолютно пустое пространство-время: никаких частиц, никакой энергии. 

4) Ничто как абсолютно пустое пространство-время по необходимости - безвозвратно и навсегда, во всех пространственных и временных направлениях - избавленное от каких бы то ни было частиц и энергии. 

5) Ничто как отсутствие пространства-времени, при котором всё-таки существуют физические законы, например, законы квантовой механики. Эти законы позволяют Вселенной время от времени возникать "из ничего", создавая при этом пространство, время и энергию. Это "физическое Ничто". 

6) Ничто как полное отсутствие не только пространства-времени, но и физических законов, из которых при случае это пространство-время могло бы возникнуть. 

7) Ничто, в котором не только нет пространства-времени и физических законов, но нет также и конкретных нефизических объектов,  таких как Бог, боги, сознание, "космическое сознание" и тому подобное. В этой точке наступает "метафизический предел", "реальное Ничто", как называют его авторы. 

8) То же самое, но наряду с конкретными нефизическими объектами нет также и абстрактных нефизических объектов, таких как числа, множества, логика и тому подобное. Здесь происходит уничтожение идеального мира Платона - "метафизическое Ничто". 

9) Ничто как отсутствие пространства, времени, физических законов, конкретных и абстрактных нефизических объектов, а также какой-либо возможности возникновения чего-либо из перечисленного. Абсолютное метафизическое Ничто. 

Некоторые философы утверждают, что Ункулункулу (см. комментарий 1) не может не существовать (то есть, они не разрешают Ничто после пункта 6); его существование - абсолютная необходимость. Другие говорят, что пункты 8 и 9 метафизически бессмысленны, потому что представляют собой логическое противоречие******(6). Очевидно, наш собственный Кламсидайл находится примерно в пункте 7.

Как уже упоминалось, философы-экзистенциалисты испытывали перед Ничто - внимание, тавтология! - экзистенциальный ужас. Вот как это описывает Джим Холт в книге "Почему существует наш мир?":

«Ничто преследует сущее», – провозгласил Жан-Поль Сартр в своем увесистом трактате «Бытие и Ничто». С точки зрения Сартра, мир подобен маленькому запечатанному бочонку бытия, плавающему в обширном море небытия. От Ничто нельзя укрыться даже в парижском кафе, где в удачный день в задымленном воздухе, оживленных голосах, позвякивающих бокалах вина ощущается «полнота бытия». Сартр пришел в «Кафе де Флор» на встречу со своим другом Пьером. А Пьера там не оказалось! И вуаля – лужица небытия просочилась в пространство бытия из окружающего его великого Ничто. Поскольку Ничто проникает в наш мир через разбитые надежды и несбывшиеся ожидания, виновато во всем наше сознание. По мнению Сартра, сознание есть не что иное, как дыра в сердце бытия. Единомышленник Сартра, экзистенциалист Хайдеггер*******(7), приходивший в ужас от одной мысли о Ничто, тем не менее исписал множество страниц на эту тему. «Тревога обнаруживает Ничто», – заметил он. Хайдеггер различал страх, вызываемый определенным объектом, и тревогу, то есть смутное ощущение, будто с миром что-то не так. Чего мы боимся в состоянии тревоги? Ничего! Наше существование возникает из бездны небытия и заканчивается в пустоте смерти. Таким образом, интеллектуальная дуэль каждого из нас с небытием пронизана ужасом нашего собственного неминуемого несуществования.

Лейбниц писал, что Ничто есть самая простая из всех возможных реальностей, а Леонардо да Винчи утверждал, что "среди величайших вещей вокруг нас самым великим является существование Ничто!" Но если так, то почему наша Вселенная так сложна, когда - казалось бы - следуя принципу Оккама, наш мир должен был быть Ничем? Почему вообще что-либо существует вместо того, чтобы не существовало ничего, что онтологически бесконечно более вероятно? Однако оставим этот интереснейший разговор до лучших времён. 

В дзен-буддизме, к разговору о котором мы ещё вернёмся в этой главе, "пустота" обозначает абсолютную пустоту, которая является результатом процесса опустошения самой пустоты. Как это понять? Как и всё в дзене - с помощью коана:

Мастер Секке спросил одного из своих опытных монахов:
- Можешь ли ты подержать пустое пространство?
- Да, Учитель, - ответил он.
- Покажи мне, каким образом.
Монах вытянул руку и схватился за пустое место.
Секке сказал:

- Так ты это делаешь? Но в конце концов, ты ничего не держишь.
- Как же тогда это сделать? - спросил монах. 
Учитель тут же схватил монаха за нос и сильно дернул его, от чего тот воскликнул:

- Ой, ой, как сильно вы дёрнули меня за нос! Ужасно больно! 
- Это способ хорошо удерживать пустое пространство, - сказал мастер.

Стало понятней? Не в этом суть. Вы либо достигли просветления, либо нет. Остальное не имеет значения. 

Закончим рассуждения о Ничто Шекспиром, к которому мы не раз уже прибегали за помощью:

Когда творит воображенье формы
Неведомых вещей********(8), перо поэта,
Их воплотив, воздушному "ничто"
Дает и обиталище и имя.

("Сон в летнюю ночь", перевод Т. Щепкиной-Куперник)

* В этом месте хочется отметить, что огромное число так называемых философских вопросов в конечном счёте сводятся к путанице в терминологии. Смотрите хотя бы следующую дискуссию о Ничто. 

 

** Да в общем-то и объектов никаких не требуется. Возьмём логический закон исключённого третьего (tertium non datur): либо данное высказывание верно, либо нет. Третьего не дано. Ага! Третьего не дано - вот тут-то идея числа 3 нам и пригодилась. 

 

*** Если читателю когда-нибудь понадобится продемонстрировать кому-либо словосочетание "бесплодные усилия метафизики", смело отсылайте их к этому абзацу. 
Мы же, в свою очередь, отсылаем читателя к другому абзацу, который несомненно найдёт отклик у каждого, читающего эти строки:

(см. продолжение сноски)

 

**** В.П. Руднев в книге "Словарь культуры XX века" даёт такое определение логическому позитивизму:


Противопоставляя науку философии, логические позитивисты считали, что единственно возможным знанием является лишь научное знание. Традиционные вопросы философии они объявляли бессмысленными псевдопроблемами на том основании, что те формируются с помощью терминов, которые сами являются псевдопонятиями, поскольку не поддаются проверке, - это относилось к таким основополагающим понятиям традиционной философии, как, например, свобода, бытие, субстанция, дух, материя.

 

(см. продолжение сноски) 

***** Автор надолго задумался, прежде чем написать это слово. Первым порывом было написать "степень Ничта", что, согласитесь, выглядит не очень. Вторым порывом стало "степень Ничтожности", которое вообще говорит о чём-то совсем другом. Получилось так, как получилось...

 

******(6) Над этим стоит задуматься: если логики не существует, может ли существовать логическое противоречие? Видимо, в этом и состоит аргумент. 

 

*******(7) Хайдеггер славится ещё и маловразумительной фразой "Ничто ничтит" ("Das Nichts nichtet"). 

 

(см. продолжение сноски)

********(8) Запомните на будущее это самое воображенье, которое "творит формы неведомых вещей"...

*** (продолжение сноски)
 

— Милый друг, — после небольшой паузы обратился он вполголоса к старшему писарю, сделав при этом непроизвольный жест рукой и опрокинув все стоявшие перед ним на столе стаканы, — существует небытие всех явлений, форм и вещей, — мрачно произнёс после всего содеянного повар-оккультист. — Форма есть небытие, а небытие есть форма. Небытие неотделимо от формы, форма неотделима от небытия. То, что является небытием, является и формой, то, что есть форма, есть небытие.

(Ярослав Гашек, "Похождения бравого солдата Швейка"). 

**** (продолжение сноски)

Немедленно возвращаемся к комментарию 14 Главы 8: "Большинство предложений и вопросов, высказанных по поводу философских проблем, не ложны, а бессмысленны" - пишет Витгенштейн.  Собственно, Руднев как раз об этом и говорит:

 

Предметом философии в научной парадигме логического позитивизма должен был стать язык, прежде всего - язык науки как способ выражения знания, а также деятельность по анализу этого знания и возможности его выражения в языке. Основные идеи логического позитивизма систематизировались в рамках деятельности Венского логического кружка [...] В своих построениях члены Венского кружка☆☆ опирались на некоторые базовые построения "Логико-философского трактата" Людвига Витгенштейна (1921). Однако мысли Витгенштейна о языке были гораздо более глубокими и многогранными и зачастую вульгаризировались. 

И ещё один отрывок, который представляется нам исключительно важным именно для этой книги, потому что здесь мы только и делаем, что рассуждаем о метафизике и языке:

Однако уже в конце 1930-х гг. обнаружилось, что та революция в философии, основным стержнем которой была редукция метафизики к логике, не оправдалась. Идеальный научный язык, который стремились построить логические позитивисты, оказался не только невозможным, но и ненужным. Как писал Витгенштейн позднее в "Философских исследованиях", говорить на идеальном языке так же невозможно, как ходить по идеально гладкому льду. Классические метафизические проблемы оказались значимыми не только для осмысления человеческой жизнедеятельности, но и для анализа эпистемологических вопросов. Выяснилось, что в структуре научных теорий имеются метафизические высказывания, которые невозможно свести к "протокольным предложениям" опыта и верифицировать (см. верификационизм).

Постепенно логический позитивизм сменяется аналитической философией (лингвистической философией), целью которой было непостроение идеального языка, а анализ естественного языка, такого, каков он есть.

*******(7) (продолжение сноски)

Для Хайдеггера Ничто - это не "ничто" как отсутствие чего-либо, но действующая, творческая сила, которая находится в основе нашего существования. Состояние глубокой тревоги (Angst) у людей вызвано внезапным осознанием Ничто, которое создаёт ощущение пустоты. Нам кажется, что Ничто угрожает нам, отчего всё вокруг представляется бессмысленным. Однако, в моменты одержимости Angst, Ничто может открыть нашему пониманию истинную природу Бытия (своего рода дзенское "просветление"; о связи между Хайдеггером и дзеном см. комментарий 14). 

☆ Здесь будет также уместно помедитировать над высказыванием Алана Уотса (см. комментарий 10, Главы 8):

 

Если Вселенная бессмысленна, то также бессмысленно и утверждение об этом. 

☆☆ Венский кружок (Der Wiener Kreis) - группа интеллектуалов, основанная в 1922 году немецким философом и физиком Морицем Шликом для обсуждения науки и эпистемологии - дисциплины, исследующей знание (см. комментарий 18). Такого рода кружки были обычным занятием в Вене начала XX века; они собирались в городских кафе, чтобы обсуждать всё, что поддаётся обсуждению: философию, политику, математику, психоанализ и тому подобные модные вещи. 

В состав Венского кружка среди прочих входили Рудольф Карнап (см. комментарий 4), Людвиг Витгенштейн, Карл Поппер и наш давний знакомый Курт Гёдель. 

3.png

5

6

7

8

5

Эти летающие числа возвращают нас к комментарию 3. Где находятся числа? Существуют ли они отдельно от физической реальности, в которой они только и применимы и где они только и имеют смысл? И почему вообще математика описывает физическую реальность?

Этот вопрос задаёт в своей знаменитой лекции "Непостижимая эффективность математики в естественных науках" американский физик и математик Юджин Вигнер. Мы так привыкли к тому, что язык математики универсально применим к описанию структуры и процессов нашего мира, что даже не задаём себе этого вопроса. Как пишет Роджер Пенроуз: в своей лекции Юджин Вигнер "отметил поразительную точность и хитроумную применимость замысловатых математических конструкций, которые физики регулярно и во все больших количествах обнаруживают в своих описаниях реальности."
Дадим слово самому Вигнеру:

Разумеется, для формулировки законов природы физики отбирают лишь некоторые математические понятия, используя, таким образом, лишь небольшую долю всех имеющихся в математике понятий [...] Как мы уже видели, математические понятия вводятся не из-за их логической простоты (даже последовательности пар чисел — понятия далеко не простые), а потому, что они особенно легко поддаются тонким логическим операциям и облегчают проведение глубоких и блестящих рассуждений. Не следует забывать, что гильбертово пространство квантовой механики — это комплексное гильбертово пространство с эрмитовым скалярным произведением*. Для неподготовленного ума понятие комплексного числа далеко не естественно, не просто и никак не следует из физических наблюдений. Тем не менее использование комплексных чисел в квантовой механике отнюдь не является вычислительным трюком прикладной математики, а становится почти необходимым при формулировке законов квантовой механики. Кроме того, по-видимому, не только комплексным числам, но и так называемым аналитическим функциям суждено сыграть решающую роль в формулировке квантовой теории [...]
Невольно создается впечатление, что чудо, с которым мы сталкиваемся здесь, не менее удивительно, чем чудо, состоящее в способности человеческого разума нанизывать один за другим тысячи аргументов, не впадая при этом в противоречие, или два других чуда — существование законов природы и человеческого разума, способного раскрыть их.

 

Возникает вопрос: не является ли это удивительное и - как представляется - полное соответствие между языком математики и нашей физической реальностью доказательством того, что идеалы Платона действительно существуют и именно они и порождают наш мир со всеми его явлениями?**

Носон Янофски в книге "The Outer Limits of Reason" предлагает следующую шкалу отношения различных подходов к "реальности объектов":

Эта шкала "метафизического экстремизма" чрезвычайно важна для данной главы, поэтому давайте разберём её подробно. 

С классическим платонизмом мы уже очень хорошо знакомы: это утверждение о том, что абстрактные объекты (такие, как например число 3) существуют вне человеческого разума. Экстремальный платонизм идёт ещё дальше: даже конкретные физические объекты (скажем, куб) обладают некой "партнёрской идеей" в идеальном мире Платона. То есть, не только все кубы на свете имеют оригинал в виде формы идеального куба, но и все конкретные физические кубы тоже имеют идеальные оригиналы - каждый свой. 

С идеей классического номинализма мы познакомились в комментарии 4 Главы 8. Согласно ему, абстрактные объекты не существуют вне человеческого разума (мы легко представляем себе число 3, но можно ли встретить его на улице***?). Как и следует ожидать экстремальный номинализм идёт ещё дальше и утверждает, что даже конкретные физические объекты не существуют в реальном мире (что бы это ни значило, оговоримся мы  в который раз), за пределами разума. Куб, который вы видите перед собой на столе есть просто манифестация объекта, обладающего свойствами куба, в вашем сознании. 

Теперь мы можем подойти к вопросу о "непостижимой эффективности математики" с другой стороны: не является ли это удивительное и полное соответствие между языком математики и нашей физической реальностью доказательством того, что математика создаётся исключительно нашим разумом для того, чтобы как можно точней описать физическую реальность, в равной степени также представленной нам только в сознании? (См. что по этому поводу имел сказать Кант в комментарии 18). 
А может быть, непостижимая эффективность математики - это ещё одно доказательство существования Ункулункулу с нулевым разглашением***?

Что-что? Ну, примерно так. Допустим, что Ункулункулу хочет доказать нам, что он создал Вселенную и физические законы согласно некоему великому и загадочному плану, но он совершенно не намерен нам этот план раскрывать. Вот смотрите, говорит он: этот физический объект полностью и исчерпывающе описывается вот таким хитроумным математическим объектом. Я не скажу вам, почему это так, но вы можете проводить эксперименты до конца света, и всегда этот физический объект будет вести себя в полном соответствии с математическими расчётами. Или вот математики изобрели что-то уж совершенно из ряда вон выходящее, но оно предсказывает существование вот такого физического явления, которое вам ещё предстоит открыть. Я не выдам вам никакой информации о том, почему эта чисто абстрактная конструкция с такой точностью накладывается на это явление - но вот, вы же только что его открыли!
И с каждой такой попыткой наша уверенность в том, что математика действительно в точности описывает Вселенную растёт и растёт. Нам никто не раскрывает деталей этой связи, но в том, что она существует, мы уже не можем сомневаться ни на йоту*****. 

6

1729 число вовсе не скучное. Этот комментарий - просто исторический анекдот, которым мы решили разнообразить повествование. В предисловии к книге английского математика Г. Г. Харди "Апология математика" писатель Ч.П. Сноу рассказывает о том, что Харди часто навещал в больнице своего друга и соратника - великого и загадочного индийского математика Сринивасу Рамануждана, больного туберкулёзом:

Харди приехал в Патни на такси, воспользовавшись своим излюбленным транспортным средством. Он вошёл в палату, где лежал Рамануджан. Начинать разговор Харди всегда было мучительно трудно, и он произнес свою первую фразу: "Если не ошибаюсь, то номер такси, на котором я приехал, 1729. Мне кажется, это скучное число". На что Рамануджан тотчас же ответил: "Нет, Харди! О нет! Это очень интересное число. Это самое малое из чисел, представимых в виде суммы двух кубов двумя различными способами******".

Из чего мы можем заключить, что Рамануджан состоял в каком-то совершенно мистическом, интимном отношении с числами. Что и подтверждается множеством непонятно как выведенных им формул.  

7

Числа Фибоначчи определяются исключительно просто:
1, 1, (1+1)=2, (1+2)=3, (2+3)=5, (3+5)=8, (5+8)=13, (8+13)=21,...

другими словам, каждое следующее число Фибоначчи является суммой двух предыдущих. Если бы нас с читателем не терзали сомнения по поводу того, кто создал или придумал числа Фибоначчи (сам Фибоначчи их исследовал, но не придумал же), а также неясность в отношении того, являются ли эти числа небесным образцом, которому подражает Природа или же наоборот природным явлением, случайно определяющим такого рода удивительные числа - так вот, если бы сомнения нас не терзали, мы могли бы сказать, что числа Фибоначчи - одно из самых прекрасных и изящных творений Ункулункулу. Но мы этого не скажем, а просто упомянем, что числа Фибоначчи неожиданно выскакивают в самых разных местах, как кролик из шляпы фокусника. Да простит нас читатель за этот каламбур, но числа Фибоначчи в точности описывают теоретический процесс размножения кроликов, который начинается с одной пары (первое число Фибоначчи), и продолжается числом пар, соответствующих возрастающим числам Фибоначчи в каждом следующем поколении.  
 

Убеждённый платонист Роджер Пенроуз в книге "Новый ум короля" приводит другой математический объект - множество Мандельброта - в качестве "доказательства" того, что математика существует сама по себе, в платоновском мире, потому что никто - даже сам Мандельброт! - не может представить себе сложность открытого им множества*******(7). 

8

Добросовестный читатель, который читает книгу подряд, не нуждается в объяснении того, что такое Вавилонская Библиотека. Для нерадивых же читателей сообщаем, что Глава 8 целиком была посвящена этой замечательной библиотеке. 

* "Комплексное гильбертово пространство с эрмитовым скалярным произведением" специально будет оставлено без всяких объяснений, не только потому, что автор и сам этого не знает (узнать-то можно), а именно для того, чтобы продемонстрировать "хитроумную применимость замысловатых математических конструкций", о которой и говорит Пенроуз. 

(см. продолжение сноски)

** Взгляните ещё раз на схему Пенроуза из комментария 2. 

*** Заметьте: на улице легко можно встретить три каких-либо предмета. Здесь же речь идёт о некоем объекте, который и есть число 3. 

**** Доказательство с нулевым разглашением (zero-knowledge proof) - действия, с помощью которых одна из сторон может убедить другую сторону в справедливости некоего утверждения, без разглашения какой-либо информации о самом доказательстве. 

(см. продолжение сноски)

***** Джим Холт упоминает следующий замечательный отрывок из "Диалогов о естественной религии" Дэвида Юма. 

(см. продолжение сноски)

******(6) А именно:

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

(см. продолжение сноски)

*******(7) Множество Мандельброта настолько прекрасно, что мы не можем позволить себе упомянуть его вскользь. А может быть, Пенроузу действительно удастся убедить вас в идеальной природе этого множества?

(см. продолжение сноски)

* (продолжение сноски)
 

Продолжим читать лекцию дальше, потому что отказать себе в этом удовольствии мы не можем:

Почему физик использует математику для формулировки своих законов природы? Это можно объяснить тем, что физик довольно безответственно относится к своим действиям. В результате, когда он обнаруживает связь между двумя величинами, напоминающую какую-нибудь связь, хорошо известную в математике, он тотчас же делает вывод, что обнаруженная им связь и есть именно та связь, поскольку никакие другие связи того же типа ему неизвестны. [...] Важно заметить, однако, что математическая формулировка полученных физиком зачастую не слишком точных экспериментальных данных приводит в огромном числе случаев к удивительно точному описанию широкого класса явлений. Это свидетельствует о том, что математический язык служит не только средством общения, но и является единственным языком, на котором мы можем говорить. Правильно будет сказать, что математический язык отвечает существу дела. 

И в заключение:

Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остаётся лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им. Мы думаем, что сфера его применимости (хорошо это или плохо) будет непрерывно возрастать, принося нам не только радость, но и новые головоломные проблемы.

Надо думать, что Вигнер имеет в виду, что мы не заслуживаем этого дара именно потому, что не понимаем, за что он нам дан. С другой стороны, мы (имеются в виду, конечно, Дазайны) являемся частью Вселенной и имеем полное право пользоваться её дарами, даже не понимая, кто и почему их нам даровал. 

**** (продолжение сноски)

Доказательства с нулевым разглашением кажутся особенно интересными потому, что поначалу представляются невозможными. Как можно доказать кому-либо что-либо без того, чтобы продемонстрировать шаги этого доказательства и вообще выдать хотя бы малейшую информацию об этом доказательстве? И тем не менее, такие доказательства возможны и, более того, их достаточно легко продемонстрировать. Чем мы и займёмся. 

В качестве примера мы будем использовать задачу раскраски графа тремя цветами. Граф - это абстрактный математический объект, но для наших целей достаточно определить граф как множество кружков (вершин), некоторые из которых соединены между собой. Задача состоит в том, чтобы раскрасить эти кружки с помощью только трёх цветов так, чтобы никакие две соединённые вершины не были бы раскрашены одним цветом. Скажем сразу, что это возможно не всегда; причём доказана теорема, которая говорит о том, что можно закрасить любой граф, используя четыре цвета, но не три. 
Так вот, если нам дан некий граф, то определение возможности раскраски его с помощью трёх цветов - это NP-полная задача. Мы не будем здесь углубляться в определение NP-полной задачи (этому понадобилось бы посвятить целую главу). Достаточно будет сказать, что NP-полная (NP-complete) задача - та, решение которой занимает всё больше и больше времени по мере усложнения задачи. Причём под словом "больше" мы имеем в виду время, сравнимое с возрастом Вселенной. Например, определить, можно ли раскрасить в три цвета граф, состоящий из четырёх вершин, у каждого (и без всякого компьютера) получится в течение нескольких минут. А определить то же самое для графа, состоящего из 500 вершин, не получится в настоящий момент ни у какого суперкомпьютера, даже если он будет работать миллиарды лет. 
Ну вот, кажется, подготовка закончилась. 
Теперь представьте себе, что Алиса хочет доказать Бобу (Алиса и Боб - два любимых персонажа криптографов; все примеры криптографических - и не только - алгоритмов используют Алису и Боба в качестве соперников), что у неё получилось раскрасить данный граф, состоящий из 500 вершин в три цвета. При этом она не собирается показывать Бобу не только вариант раскраски, но даже демонстрировать любые две несвязанные между собой вершины. Информация о том, как на самом деле раскрашен граф, полностью скрыта от Боба. Тем не менее, Алиса собирается доказать Бобу без тени сомнения, что она действительно может раскрасить граф в три цвета. Для этого Алиса закрывает все вершины графа чёрными кружками. Боб выбирает случайную пару связанных между собой вершин, и Алиса открывает их цвета. Боб убеждается, что цвета действительно разные (потому что две связанные вершины не могут быть закрашены одним цветом). Для Боба было бы соблазнительно потребовать открыть ещё несколько пар вершин, но в этом случае с каждым таким открытием он будет получать всё больше и больше информации о раскраске, а как вы помните, наше доказательство называется доказательством с нулевым разглашением. Поэтому Алиса втайне перекрашивает граф в три совершенно новых цвета и снова закрывает всё чёрными кружками. Боб снова просит открыть две случайных связанных вершины, убеждается в том, что они раскрашены разными цветами, и процесс повторяется снова и снова. 

Конечно, всякое может случиться, и Алиса просто случайно будет открывать вершины, раскрашенные разными цветами. Посчитаем вероятности. Представим, что граф соединён 100 линиями (или "рёбрами" на языке графов). Пусть в самом начале Боб на 100% уверен, что Алиса не может на самом деле раскрасить граф. После первой попытки уверенность Боба станет 99/100 = 99%. После второй - (99/100)^2 ≈ 98%, после десятой - (99/100)^10 ≈ 90%. Всё это ещё довольно прискорбные для Алисы вероятности. Но вот, что будет после тысячной попытки:
(99/100)^1000 ≈ 0.0043%. После полутора тысяч попыток вероятность того, что Алиса обманывает падает до 0.00002%. Вероятность уменьшается экспоненциально, поэтому после нескольких тысяч попыток Боб может быть абсолютно уверен в том, что Алиса действительно знает, как раскрасить данный граф в три цвета; при этом знание Боба о том, как именно это сделано равно нулю

***** (продолжение сноски)

...три выдуманных персонажа, Клеант, Демей и Филон, спорят о существовании Бога. Демей, самый религиозный из трех, защищает «космологический аргумент», согласно которому существование мира можно объяснить, только если допустить существование божества в качестве его причины. В ответ скептик Филон (чьи взгляды более всего соответствуют взглядам самого Юма) приводит соблазнительное рассуждение: хотя нам кажется, что для существования миру нужна богоподобная причина, возможно, мы заблуждаемся. Давайте рассмотрим такой арифметический курьез: если взять любое кратное 9 (например, 18, 27, 36 и т. д.) и вычислить сумму цифр (1+8, 2+7, 3+6 и т. д.), то в итоге всегда получится 9. Поверхностный наблюдатель может подумать, что это случайность. А искусный же алгебраист, напротив, немедленно заключит, что это результат необходимости.

«Нельзя ли предположить, – спрашивает затем Филон, – что весь строй Вселенной управляется подобной же необходимостью, хотя никакая человеческая алгебра не может доставить ключ для разрешения данного вопроса?»

Идея скрытой космической алгебры – алгебры бытия! – показалась мне неотразимой. Сама фраза словно расширяет диапазон возможных объяснений существования мира. 

"Алгебра бытия" (выделено мной)! Мы, вместе с Мартином нашим Хайдеггером и всеми каббалистами заодно в восхищении!

******(6) (продолжение сноски)

В прошлой главе мы говорили о языке как об эстетическом явлении. Можем ли мы позволить себе не полюбоваться на одну из самых известных формул Рамануджана, которая связывает числа π и e:

rama.png

*******(7) (продолжение сноски)

Чтобы продолжить разговор о множестве Мандельброта, нам понадобится сделать совсем маленькое отступление о комплексных числах. В сущности, комплексные числа (несмотря на их название) чрезвычайно просты. Всё, что нам нужно будет сделать для их определения, это совершить мольеринг (см. сноску * комментария 1), а именно: нам понадобится найти значение квадратного корня из -1. Но этого же не может быть, скажет читатель, и будет совершенно прав: нет такого числа, которое при умножении на само себя даёт в результате -1. Здесь-то и пригодится мольеринг: мы просто дадим такому невозможному числу (неслучайно комплексные числа называются также мнимыми - в скобках заметим, что пьеса Мольера, о которой идёт речь, называется "Мнимый больной") имя: назовём его i. Таким образом, i*i = -1. Видите, как с помощью мольеринга можно ловко выкрутиться из любой ситуации? Да, но к чему всё это?
Так вот, комплексные числа записывают в виде z = a + i*b, где a - обычная, действительная часть комплексного числа z, а b - мнимая часть. 
Над комплексными числами можно проводить точно такие же операции, какие мы проводим над "обычными" числами; для них определены способы их сложения, умножение, возведения в степень и так далее. Если же рассматривать вышеупомянутые а и b как обычные декартовы координаты на плоскости (при этом а соответствует горизонтальной координате на так называемой действительной оси, а b - вертикальной координате на так называемой мнимой оси), то каждое комплексное число будет представлять собой точку на плоскости, которая называется плоскостью Аргана, в честь швейцарского бухгалтера Жана Робера Аргана, предложившего такую геометрическую интерпретацию комплексных чисел (ох уж эти швейцарские бухгалтеры и клерки патентных бюро!). 

На этом, собственно, мы и закончим это отступление, сказав только, что комплексные числа играют необыкновенно важную роль в математическом описании физического мира (см. комментарий 5). А теперь можно перейти к описанию множества Мандельброта. Оно названо так в честь математика Бенуа Мандельброта, который описал это множество в своей книге "Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension" ("Фрактальные объекты: форма, случайность и размерность"). Он же впервые предложил термин фрактал, который описывает множество, обладающего свойством самоподобия и нетривиальной структурой на всех масштабах. 

 
Для начала выберем какое-то комплексное число с, которое не будет меняться. 
Теперь возьмём произвольное комплексное число z. Оно может быть представлено точкой на плоскости Аргана. Наконец, произведём над числом z нехитрое арифметическое действие: z^2 + c. Понятно, что этому новому числу тоже соответствует какая-то точка на плоскости. А теперь назначим z^2 + c в качестве нового значения z, что обычно записывается так (это называется рекуррентной формулой):
z → z^2 + c

Этот процесс, как понятно, можно продолжать до бесконечности. Задача, стоящая перед нами заключается в следующем: в качестве начального значения z всегда будем выбирать 0, и для каждого комплексного числа с на плоскости вычислим вышеупомянутую формулу. Нас будет интересовать как ведут себя точки на плоскости Аргана, получающиеся в результате разных значений выбранной константы c. Дело в том, что ведут они себя двумя различными образами: в одном случае значения z становятся всё больше и больше, постепенно убегая в бесконечность, а в другом значения z всё время остаются в пределах некоего круга на нашей плоскости, никогда из него не ускользая. Если мы теперь закрасим такие "послушные", сидящие на привязи точки с в чёрный цвет, а убегающие точки оставим незакрашенными, мы получим множество Мандельброта. Выглядит оно так:

mandel1s.jpeg

Ну и что? - скажет удивлённый читатель. Красиво, конечно, но стоило ли тратить на это столько времени? Вне всякого сомнения! Дело в том, что это только начало истории. Чудеса начнутся тогда, когда мы поднесём к этой картинке лупу. 

i_043.png

Послушаем Пенроуза:
 

При более подробном рассмотрении «береговой линии» выявляются бесчисленные округлые выступы, края которых, в свою очередь, густо усеяны выступами такой же формы. Каждый маленький выступ соединен в каком-нибудь месте с более крупным, и все вместе они образуют бородавчатую структуру, где более крупные выступы покрыты наростами помельче, те — еще более мелкими и т. д. По мере того, как картина становится все более отчетливой, мы видим мириады мельчайших волокон, исходящих из рассматриваемой структуры. Сами волоконца ветвятся в разных местах, беспорядочно извиваясь. В некоторых частях волокон просматриваются узлы более сложной структуры, неразрешимые при данном увеличении приборов. Ясно, что наш объект — это никакой не остров или континент, и даже не пейзаж [...]

 

Вооружимся ещё более сильной лупой:

Мы обнаружим множество других мельчайших наростиков на фоне общего беспорядочного завихрения. Справа видны едва различимые спиралевидные структуры, напоминающие «хвосты морских коньков», расположенные в области, которую мы так и назовем — «долина морских коньков». Здесь нам встретятся — если смотреть на это место при достаточно большом увеличении — разнообразные «морские анемоны» или области с богатой флорой. В конце концов, перед нами действительно может быть какой-то экзотический берег — возможно, коралловый риф, изобилующий всевозможными формами жизни. Объект, принятый нами за цветок, при более сильном увеличении может оказаться состоящим из мириада мельчайших и при этом невероятно сложных структур, с многочисленными волокнами и вихреобразными спиралевидными хвостами.

Залюбовавшись красотой описания этого математического рельефа, нужно не забыть упомянуть главный факт о нашем фрактальном приключении: углубляться внутрь множества Мандельброта, постепенно увеличивая мощность "лупы" можно бесконечно. Почему? Потому что действительные числа, составляющие комплексные числа (то есть, наши точки на плоскости) обладают следующим свойством: между любыми двумя действительными числами существует третье действительное число.  Как бы близко друг к другу не были расположены две точки на рассматриваемой нами плоскости Аргана, между ними всегда будет существовать бесконечное количество точек. 
В комментарии 9 Главы 3 мы видели как Георгу Кантору с помощью диагонального аргумента удалось доказать, что бесконечность действительных чисел больше счётной бесконечности натуральных чисел.  Отсюда и происходит возможность нашего бесконечного погружения в множество Мандельброта: между двумя натуральными числами (такими, как 1 и 2) нет никаких натуральных чисел, а между двумя действительными числами (такими, как 1.00000... и 2.00000...) - бесконечное  множество действительных чисел. По этому поводу Пенроуз пишет:

При этом совершенно не ясно, можно ли обоснованно утверждать то же самое о физических расстояниях или промежутках времени. Если мы продолжим дробить физическое расстояние между двумя точками, то мы в конце концов достигнем масштабов столь малых, что само понятие расстояния в обычном его смысле станет бессмысленным.

Речь здесь, скорее всего, идёт о планковской длине (1.616255(18)×10^−35 m), на которой - как считается - прекращают работу известные нам физический законы. Если это так, то пространство-время дискретно (как натуральные числа), и действительные числа на самом деле служат для описания не точной, а только приближённой модели Вселенной. 

Наконец-то мы подошли к сути "доказательства" Роджера Пенроуза. Множество Мандельброта, говорит он, является потрясающим примером идеального математического объекта, который 1) не имеет и не может иметь никаких аналогов в природе (хотя бы в силу своей бесконечности), и 2) не является результатом изобретения ни какой-либо отдельной личности, ни группы математиков. Бенуа Мандельброт только изучил это множество, так же как Леонард Пизанский по прозвищу Фибоначчи не открыл и не "придумал" числа своего имени, а только исследовал их свойства. 

Можем ли мы с уверенностью утверждать, что множество Мандельброта является обитателем бестелесного мира Платона, а то, что мы видим в качестве его изображения - лишь слабая тень, доступная обитателям пещеры? С этим достаточно трудно поспорить... Да и нужно ли?

Наше отступление будет неполным без упоминания "фракталов" в живописи и литературе. Картины, на которых изображено множество других картин, были довольно популярны в классическую эпоху. Одной из таких, но вымышленных, картин посвящена книга Жоржа Перека "Кунсткамера" (помните Жоржа Перека из Предисловия?) "Кунсткамера" посвящена подробному описанию картин некоей художественной выставки. Среди этих картин есть одна под названием "Кунсткамера", на которой изображён портрет хозяина галереи, рассматривающего собственную коллекцию:

В свою работу художник вставил уменьшенную копию этой же самой работы, причем таким образом, что сидящий в кабинете коллекционер видит перед собою на дальней стене картину, которая изображает его самого, рассматривающего свою коллекцию, и все картины воспроизводятся снова, и так — несколько раз; при этом точность изображения сохраняется и на первом, и на втором, и на третьем уровне, — до тех пор, пока рассматриваемые произведения не превращаются в крохотные точки. “Кунсткамера” — не только анекдотическое изображение приватного музея; благодаря игре в последовательные отражения, благодаря чуть ли не волшебному очарованию уменьшающихся повторений это произведение погружает нас в совершенно призрачный мир, где сила обольщения увеличивается до бесконечности, а предельная точность живописной техники, никак не являясь самоцелью, внезапно подводит нас к головокружительной Одухотворенности Вечного Возрождения.

В конце выясняется, что "Кунсткамера" - грандиозная мистификация:

…картины, представленные как копии, как подражания, как повторения, и в самом деле выглядели как копии, подражания, повторения подлинных картин… Спешно предпринятая экспертиза сразу же показала, что картины из коллекции Раффке были, действительно, большей частью фальсифицированы, равно как большей частью фальсифицированы подробности этого вымышленного рассказа, задуманного ради одного лишь удовольствия, ради одного лишь трепета пред иллюзорностью. 

 

Жорж Перек в своём репертуаре! Читателю рекомендуется вернуться в Главу 1 и перечитать комментарий 15, где речь шла о симулякрах.   

Последнее, о чём хочется упомянуть, это крайне сложная "фрактальная" стихотворная форма под названием "венок сонетов". Это поэма, состоящая из 15 сонетов. Ключом (основной) венка сонетов является так называемый "магистрал", в котором заключён смысл поэмы. "Первый сонет начинается первой строкой магистрала и заканчивается второй его строкой; первый стих второго сонета повторяет последнюю строку первого сонета и заканчивается этот сонет третьей строкой магистрала. И так далее — до последнего, 14-го сонета, который начинается последней строкой магистрала и кончается первой его строкой, замыкая собой кольцо строк. Таким образом, 15-й, магистральный сонет состоит из строк, последовательно прошедших через все 14 сонетов." (А. П. Квятковский, "Поэтический словарь"). 
Вот прекрасный пример фрактала, в котором самоподобие достигает только глубины 2, но этот "недостаток" легко компенсируется красотой конструкции. Можно даже представить себе ещё более фрактальную структуру: венок венков сонетов, состоящий из 211 частей. По этому поводу хорошо сказал литературовед Виктор Шкловский:
"...таким стихотворным циклам нельзя отказывать в наличии очаровывающей красоты, которая настойчиво требует полного погружения, имея в виду, что нет никаких гарантий относительно возвращения в реальный мир…"

Однако, нам как раз пора возвращаться в реальный - то есть, идеальный - мир Платона. 

4.png

9

10

9

В комментарии 10 Главы 2 мы познакомились в Рэймондом Смаллианом и его книгой "Тао молчит". Эта книга нам снова поможет - и о! как ещё поможет в этой главе. Без дальнейших разглагольствований:

Если бы кто-нибудь попросил меня дать определение слову "Тао", я, конечно, не смог бы этого сделать. Означает ли это, что мое представление о Тао расплывчато и неточно? Думаю, да. [...] Идея о том, что понятие Тао расплывчато, имеет одну любопытную особенность: само Тао должно быть расплывчатым, поэтому неуместно ли, чтобы наше представление о нём было соответственно расплывчатым? В конце концов, если представление о чем-то должно быть точным, не должно ли понятие отражать, отражать, изображать, копировать - в некотором смысле "быть похожим" на объект? [...]

Идея о том, что идея похожа на свой объект! Что это вообще значит: идея, похожая на объект? Я знаю, что значит иметь представление об объекте, но какова должна быть идея, похожая на объект! Что это за гротеск?  

А теперь попросим номиналистов на минутку отвернуться. 

Так должна ли идея Зелёности быть зелёной? С одной стороны - наверное, да; иначе откуда же тогда зелёные объекты нашего мира получают свой цвет - разве не от идеи? С другой стороны, любая идея абстрактна, у неё нет свойств. С третьей стороны, перечитаем комментарий 6 Главы 2: похоже, что здесь мы имеем дело с сущностными и случайными свойствами вещей Аристотеля. "Зелёность" идеи - это сущностное свойство зелени... Нет, опять не то: сущностное свойство цвета листвы дерева - действительно зелень, но как насчёт идеи?*

10

Звучит логично, но поднимает интересный вопрос: а какие именно вещи могут быть недоступны нашему воображению? Не логичней ли предположить, что представить себе можно всё что угодно? Здесь мы опять упираемся в логическое противоречие: ведь даже и представить себе невозможно то, что невозможно представить!

"Человек, который не может представить себе лошадь, скачущую на помидоре, - идиот", - провозгласил один из основоположников сюрреализма Андре Бретон. Но это-то как раз легко. Вопрос в том, чтобы представить себе нечто непредставимое

Рене Декарт в  "Рассуждениях о методе" пишет: "Вымыслы вселяют веру в возможность таких событий, которые совсем невозможны". Но здесь речь идёт о представлении возможностей, а не о самих невозможных вещах. 
Отец феноменологии Гуссерль (см. комментарий 5 Главы 5) представлял воображение как разновидность интуиции, которая обладает синтетической способностью связывать чувственные созерцания в единое целое. Воображение,  по Гуссерлю, осуществляет в сознании репрезентацию чувственной действительности. И эта мысль подводит нас к Дэвиду Дойчу, который уже появлялся на этих страницах и станет главным героем следующей главы:

Воображение — это непосредственная форма виртуальной реальности. Может быть, это не так очевидно, но наше "непосредственное" восприятие мира через наши чувства — тоже виртуальная реальность. Дело в том, что наш внешний опыт никогда не бывает непосредственным; мы никогда не воспринимаем непосредственно даже сигналы наших нервов — иначе мы просто не знали бы, что делать с их потоками электрических потрескиваний. То, что мы ощущаем непосредственно, — это воспроизведение в виртуальной среде, удобно созданной для нас нашим бессознательным разумом из сенсорных данных вместе со сложными теориями (т. е. программами) их интерпретации, рождёнными в нашем разуме и приобретёнными извне.

Мы, реалисты, придерживаемся мнения, что реальность существует: объективная, физическая, независимая от того, что мы о ней думаем. Но мы никогда не воспринимаем эту реальность непосредственно. Каждая отдельная крупинка наших внешних ощущений — это часть виртуальной реальности. И каждая отдельная крупинка нашего знания, включая знание нефизических миров — логики, математики, философии, воображения, вымысла, искусства и фантазии, — закодирована в виде программ для воссоздания этих миров с помощью генератора виртуальной реальности в нашем собственном мозгу.

Виртуальная реальность по Дойчу "является основой не только вычислений, но и человеческого воображения, внешних ощущений, науки и математики, искусства и литературы". Таким образом, наш мозг - генератор виртуальной реальности; вернее - один из возможных генераторов. В книге "Структура реальности" Дойч приводит примеры всё более и более усложняющихся генераторов, охватывающих весь сенсорный диапазон, которые, в конечном итоге, способны воспроизводить реальность, нисколько не уступающую "реальной" реальности, представленной в нашем сознании. Наконец, Дойч задаёт ключевой вопрос (который и подводит нас к возможности представления непредставимого): "Существует ли что-либо, что не входит в репертуар такого генератора виртуальной реальности? Будет ли этот репертуар набором всех логически возможных сред?" Ответ на этот вопрос: нет, не будет. Такой генератор даже поверхностно не затрагивает то, что возможно представить логически**. 

Завершим этот комментарий словами Лукреция ("О природе вещей"):

Ведь, коль лежащему вне, за пределами нашего мира,

Нет пространству границ, то стараемся мы доискаться,

Что же находится там, куда мысль устремляется наша

И улетает наш ум, подымаясь в пареньи свободном.

Видим мы, прежде всего, что повсюду, во всех направленьях

С той и с другой стороны, и вверху и внизу у вселенной

Нет предела, как я доказал, как сама очевидность

Громко гласит и как ясно из самой природы пространства.

* Здесь мы вновь отсылаем читателя к сноске *** комментария 3 о бесплодных усилиях метафизики. 
 

** В комментарии 9 Главы 3 мы видели, что для доказательства Дэвид Дойч использовал диагональный аргумент Кантора. 

 

(см. продолжение сноски)
 

** (продолжение сноски)

 

Каждая среда в репертуаре нашей машины формируется некой программой, заложенной в её компьютер. [...] Теперь давайте представим себе, что весь этот бесконечный набор возможных программ организован в виде бесконечно длинного нумерованного списка: программа № 1, программа № 2 и т. д. [...] 

Мне хотелось бы определить класс логически возможных сред, которые я назову CGT-средами, [...] в честь Кантора, Гёделя и Тьюринга. [...] Я определяю их следующим образом. В течение первой субъективной минуты среда типа CGT ведёт себя не так, как среда № 1 (созданная программой № 1 нашего генератора). Неважно, как именно она себя ведёт, важно, что пользователь ощущает отличие её поведения от поведения среды № 1. В течение второй минуты эта среда ведёт себя отлично от среды № 2 (но теперь может напоминать среду № 1). В течение третьей минуты она ведёт себя отлично от среды № 3 и т. д. Любую среду, которая удовлетворяет этим условиям, я назову CGT-средой.

Далее, поскольку CGT-среда не ведёт себя в точности как среда № 1, она не может быть средой № 1; поскольку она не ведёт себя в точности как среда № 2, она не может быть средой № 2. Поскольку рано или поздно она гарантированно будет вести себя не так, как среда № 3, среда № 4 и любая другая среда из нашего списка, значит, она не может быть ни одной из этих сред. [...] Следовательно, ни одна CGT-среда не входит в репертуар машины.

 

Таким образом, Дойч определяет виртуальные CGT-среды как среды виртуальной реальности, которые не могут быть созданы каждым данным генератором. Кажется, что мы наиболее близко подошли к формализации понятия возможных, но непредставимых вещей (вспомним, что наш мозг - тоже генератор виртуальной реальности). 

В дальнейшем Дойч показывает, что все возможные генераторы виртуальной реальности имеют один и тот же репертуар (достаточно представить себе, что если объединить некоторое множество различных генераторов разных виртуальных сред, то получится просто один большой генератор с объединённым репертуаром). 

Какие бы усовершенствования ни произошли в отдалённом будущем, репертуар всей технологии виртуальной реальности никогда не выйдет за пределы некоторого фиксированного набора сред. 

5.png

11

11

Кламсидайл цитирует английского учёного и философа науки Джона Холдейна:

Я подозреваю, что Вселенная не только причудливее, чем мы себе представляем, но и причудливее, чем мы можем представить*. 

На самом деле это очень глубокая мысль. Где проходит граница представимого? И есть ли эта граница вообще? Может ли случиться так, что она отодвигается всё дальше и дальше по мере того, как возможности нашего воображения расширяются?**
С помощью Дэвида Дойча в сноске ** комментария 10 мы попытались формализовать границы представимого/ощутимого с помощью введённого им определения CGT-среды. Всё указывает на то, что мир и в самом деле гораздо, бесконечно причудливее и богаче, чем мы можем себе представить. 

В той же книге "Возможные миры и другие эссе" (и в том же параграфе)  Холдейн пишет:

Наша единственная надежда понять Вселенную - это посмотреть на неё с максимально возможного числа точек зрения. 

И это тоже необычайно глубокая и важная мысль. Наблюдатель во Вселенной*** сталкивается с той же проблемой измерения, какая существует в квантовой механике: любое произведённое "измерение" представит нам Вселенную в некоем определённом состоянии, уже после коллапса волновой функции. Наблюдатель же и сам является частью всеобъемлющей волновой функции, охватывающей всю Вселенной, поэтому рассчитывать на его объективность не приходится. Именно поэтому - повторим ещё раз и подчеркнём:   наша единственная надежда понять Вселенную - это посмотреть на неё с максимально возможного числа точек зрения. 

Собственно, ровно этим мы здесь и занимаемся. 

* My own suspicion is that the universe is not only queerer than we suppose, but queerer than we can suppose.

** См. комментарий 18. В нём мы познакомимся с "трансцендентальным исследованием" Канта, которое как раз такими границами и занимается. 

*** Заметьте, что мы, конечно, имеем в виду Наблюдателя-Философа. Всё дальнейшее следует воспринимать не буквально, а исключительно как физическую метафору в применении к философии. 

6.png

12

12

В лекции "Учение Платона об истине" Хайдеггер говорит о переходах между "пещерой" и "дневным светом", которые в притче - подобно нашим героям - совершают некоторые смельчаки.  

Что совершается при этих переходах? Благодаря чему эти события становятся возможны? Откуда получают они свою необходимость? К чему идет дело при этих переходах? 
Переходы из пещеры в дневной свет и оттуда обратно в пещеру требуют каждый раз изменения привычки глаз от темноты к свету и от света к темноте. В каждом случае в глазах при этом мутится. [...]
Это означает: человек может или из своего едва замечаемого незнания попасть туда, где сущее кажет ему себя существеннее, причем на первых порах он до той существенности еще не дозрел; или человек может также выпасть из состояния сущностного знания и оказаться отброшенным во владения низкой действительности, правда, уже не имея возможности признать за действительность то, что там обычно и привычно.

 

Согласно Хайдеггеру, Платон, с помощью метафоры перехода из пещеры на свет, описывает, то, что называется греческим словом пайдейя (παιδεία) или "образование". Образование в данном случае есть обучение человека видеть суть вещей (то есть, видеть их такими, какими они представлены в идеальном мире):

 

Пайдейя означает обращение всего человека в смысле приучающего перенесения его из круга ближайших вещей, с которыми он сталкивается, в другую область, где является сущее само по себе. 

И наконец, как всегда, Хайдеггера больше всего интересует подлинная сущность (бытие) вещей:

Виды того, что суть сами вещи, эйдосы (идеи) составляют бытие, в чьем свете каждое единичное сущее кажет себя тем или этим, и в таком самопоказывании являющееся впервые становится непотаенным и открытым.

7.png

13

14

13

Философская Курица озвучивает платоновское понятие "блага". Благое у Платона — это не "хорошее" и "доброе", а нечто, точно соответствующее своему онтологическому статусу. Чем больше вещь соответствует своему эйдосу, тем больше в ней благости. Платон сравнивает Благо с солнцем, освещающем предметы; благо есть высшая цель познания. 

14

Мы уже как-то говорили о том, что для этой книги главным словом является слово "существовать".  И по всей видимости, это же слово является основным источником путаницы и неразберихи среди философов-метафизиков. Возможно, пришла пора обратить наши взоры к Востоку. Открываем главу "Существует ли Тао" из уже упомянутой выше книги "Тао молчит" Рэймонда Смаллиана и читаем тот самый отрывок, который мы уже приводили в комментарии 4 Главы 3:

Тао* превыше бытия и небытия. Существование - слово для людей, пользующихся словами. Но Тао не использует слова. Оно тихо, как цветок. Слова происходят из Тао - Тао производит слова, но не использует их.

Тао - вне Бытия или Небытия. Хайдеггер, с его бесконечными попытками определения Бытия, позавидовал бы такому трюку**. Но трюк ли это?

Поскольку даосы не утверждают, что Тао существует, это избавляет их от множества проблем, связанных с попытками доказательства его существования. Это действительно китайский здравый смысл в высшей степени! Просто сравните ситуацию с историей мысли западных религий! Боже мой, сколько споров, битв, кровопролития и пыток по поводу вопроса о том, существует ли Бог***! Кажется, что это даже больше, чем вопрос жизни и смерти. Любой ценой христианин должен убедить язычников и атеистов в существовании Бога, чтобы спасти свою душу. Любой ценой атеист должен убедить христианина в том, что вера в Бога - всего лишь детское и примитивное суеверие, наносящее огромный вред делу истинного социального прогресса. И поэтому они сражаются, наступают и бьют друг друга. Тем временем даосский мудрец тихо сидит у ручья, возможно, с книгой стихов, вином и материалами для рисования, наслаждаясь Тао вволю, не беспокоясь о его существовании. Мудрец не нуждается в подтверждении Тао; он слишком занят, наслаждаясь им!

Потрясающий отрывок! Может быть и впрямь нам стоит перестать терзать слова "Бытие" и "существование" и просто начать получать удовольствие?
Хочется надеяться, что читатель именно этим сейчас и занят. 

 

* Здесь будет логично ответить на вопрос: а что это вообще такое - Тао?

(см. продолжение сноски)

** На прямую связь между философией Хайдеггера и учениями Тао и дзена указывают многие. 

(см. продолжение сноски)

*** См. комментарий 1. Мы положительно ответили на этот вопрос без всякого кровопролития: Ункулункулу существует. Надеемся, что этот факт роднит данную книгу с учением Лао Цзы. 

* (продолжение сноски)
 

Дао или Тао (в этой книге мы пользуемся второй транскрипцией, хотя в русском языке скорее принята первая) (道) переводится как "путь".  Смаллиан, который будет нашим проводником в попытку определения Тао (именно так коряво хочется описать этот процесс), для начала приводит такой коан:

 

Мастер дзена, которого один из учеников спросил: "Что такое Тао?", ответил: "Я отвечу, когда ты одним глотком выпьешь воды Западной реки". Студент возразил: "Я уже выпил воды Западной реки залпом". На что Учитель ответил: "Значит, я уже ответил на твой вопрос". 

Адепты дзена в этом месте должны перестать читать и удовлетвориться ответом Учителя. Второй вариант - выпить залпом воды Западной реки и уже после этого удовлетвориться ответом Учителя. В любом случае, для всех остальных можно привести следующий набор цитат из Лао Цзы, которые Смаллиан собрал с целью объяснить понятие Тао:

Есть нечто нечеткое и расплывчатое,

Предшествующее Небесам и Земле.
Как неразборчиво! Как расплывчато!
И всё же внутри него есть формы.
Как тускло! Как запутанно!
Оно тихо, но беспрерывно действует.

Оно ничего не делает, но с его помощью делается всё.
Оно не отдаёт должного своим достижениям.

Оно любит и питает все вещи, но не властвует над ними.
Я не знаю его названия, я называю его Тао.

Всё страньше и страньше... 
Даос (таоист) подобен логическому позитивисту, говорит Смаллиан (см. сноску **** комментария 4, где мы обсуждали логический позитивизм). Вопрос о существовании Тао он, скорее всего, объявит просто бессмысленным. Он потребует точного определения слова "Тао". Или как истинный номиналист согласится, что некоторые вещи несут в себе признаки Тао (такие как произведения искусства), но будет отрицать некое абстрактное понятие "Тао". 

Далее Смаллиан даёт нам важную (и красивую) метафору в дальнейшей попытке определения:

 

Кто-то может сказать, что Тао - это не что иное, как физическая Вселенная. Но это определение упускает важный момент во многом так же, как если бы кто-то сказал, что мелодия - не что иное, как группа звуков. Скорее, можно сказать, что Вселенная имеет такое же отношение к Тао, как группа нот мелодии относится к самой мелодии. 

Задумаемся над этим сравнением. Помните как в Главе 5, мы безуспешно искали "центр стихотворения"? Стихотворение - это набор слов, но поставленные в определённом порядке, они образуют нечто гораздо превосходящее каждое из них, так же как мелодия несравнимо богаче группы звуков, из которых она составлена. Что даёт стихотворению и мелодии это загадочное превосходство над своими составляющими? То же, что делает Тао гораздо могущественнее созданной им Вселенной. 

** (продолжение сноски)

Да и сам Хайдеггер цитировал Чжуан Цзы (см. комментарий 1 Главы 4, а также комментарий 10 Главы 2). Впрочем, судите сами. 
 

Тао - источник всего сущего: космоса, планет, погоды, гор, рек, растений, животных и людей. Точно так же Бытие для Хайдеггера - источник и фундаментальная основа всего, что существует в мире. Тао постоянно меняется, "течёт"; приблизиться к его пониманию можно только в контексте непрерывных перемен. Бытие, по Хайдеггеру - постоянно развивающееся явление. Струкрута Дазайна неразрывно связана с течением времени. Идеальное даосское состояние ума, которое представляет собой созерцание, определяемое утверждением "пусть вещи будут такими, каковы они есть", соответствует понятию, которое Хайдеггер называл оставлениe, при котором человек адаптируется к тому, что вещи постоянно находятся в непрерывном становлении.

Ещё одно понятие, введённое Хайдеггером, называется Ereignis. Оно обозначает спонтанное возникновение  взаимосвязи всех вещей, при котором истина становится очевидной. Лао Цзы же писал, что истинная сила приходит от понимания связей между разрозненными вещами, ситуациями и людьми. При этом мы способны и на большее: не только видеть связи, но и создавать новые, чтобы генерировать совершенно новые реальности и новые миры; быть архитекторами этих миров - вот как мы становимся по-настоящему могущественными.

С дзеном у Хайдеггера ещё более тесная связь (кто-то даже назвал его "великим мастером дзена Запада"). Как и дзен, Хайдеггер придаёт первостепенное значение обыденным делам повседневной жизни.  Это и есть его знаменитая average everydayness - "усреднённая повседневность". Мысли о бытии не возникают в атмосфере уединённого созерцания; большая часть нашего существования (Бытия-в-мире) проходит в повседневных заботах и делах, в тесном взаимодействии с предметами обихода и с другими мыслящими существами (Дазайнами). Только полная погружённость в "здесь и сейчас" может помочь нам осознать наше собственное бытие.  

По-настоящему узнать природу молотка, невозможно "объективно" анализируя его; единственный способ "познать" молоток - использовать его по назначению. В Главе 2 (комментарий 10) мы уже говорили о том как в японской чайной церемонии процедура заваривания чая превращается в произведение искусства. 

 

Наконец, одно из ключевых понятий философии Хайдеггера - подлинность (authenticity). Подлинная жизнь позволяет гораздо глубже понять значение существования. Под подлинностью Хайдеггер понимает способ существования, при котором человек осознаёт себя и свои возможности и, таким образом, выбирает свой образ жизни. Это понятие близко дзенской практике внимательности (mindfulness): практике глубокого и внимательного осознания себя, окружающего мира и своего места в этом мире в данный момент времени.  

8.png

15

16

17

15

Крайне спорное утверждение, сильно отдающее экстремальным платонизмом (см. комментарий 5). Если выражаться точней, то именно следующее заявление Курицы - это экстремальный платонизм*, а вопрос "существует ли в физическом мире нечто, чего нет в идеальном мире" (учитывая, что мы принимаем существование идеального мира!) - это уже какой-то ультра-экстремальный - или даже экстремистский - платонизм. 
 

16

Меняет ли процесс называния вещи его онтологический статус? Вернитесь к комментарию 4 Главы 8. Согласно Хайдеггеру, именно язык порождает существование вещей.  Акт называния обеспечивает предметам доступ к Бытию. И снова мы обращаемся к Смаллиану и "Тао молчит":

...вполне может быть, что Тао настолько чувствительно, что, когда его называют, оно очень незначительно меняется - это не совсем то же Тао, каким оно было до того, как было названо. В самом деле, если мы отождествляем Тао со Вселенной в целом, это должно быть именно так, поскольку акт присвоения имени Вселенной сам по себе является событием во Вселенной, следовательно, Вселенная не совсем такая же, как до события. Более поэтичный способ смотреть на это таков: говорят, что Тао напоминает зеркало. Что ж, акт взгляда в зеркало, безусловно, меняет его состояние, не так ли? Когда вы смотрите в зеркало, оно отражает вас; когда вы не смотрите в зеркало, оно вас не отражает. Разве не трудно было бы действительно взглянуть в зеркало и увидеть его таким, каким оно было бы, если бы вы не смотрели в него? Так же обстоит дело и с Тао! Как только вы даёте ему имя, оно уже не может быть тем безымянным Тао, существовавшим без имени**. И это безымянное Тао, возможно, было более безмятежным, более подлинным, чем Тао названное. В этом смысле истинное, неназванное Тао, безымянно.

Ещё один интересный вопрос в связи с называнием вещей - вопрос эпистемологический (то есть, связанный со структурой знания) - см. комментарий 18, в котором мы подробно разберём эпистемологию Канта. Вторичен ли язык по отношению к получению нами знаний или первичен? (Вспомните хотя бы "В начале было Слово")**. 

17

"Мир вне нашего сознания", "мир сам по себе" или ноуменальный мир - предмет подробного обсуждения в следующем комментарии 18, где речь, наконец, пойдёт о Канте. 

* Это, как вы помните, означает, что даже конкретные физические объекты имеют соответствующие эйдосы в идеальном мире. 

** Всё это подозрительно напоминает проблему измерения в квантовой механике. Но оставим этот разговор до следующей главы. 

*** В статье "Сила называния. Технология освоения мира" Cecilia Sjöholm пишет:

(см. продолжение сноски)

*** (продолжение сноски)

 

В Книге Бытия Адам получает задание дать имена животным. Бог представляет Адаму парад животных, и тот даёт им имена. Эта ур-сцена именования лежит в основе грандиозных европейских дебатов о происхождении знания. Задача Адама не могла быть выполнена случайным образом. Имена должны были что-то означать и должны были откуда-то произойти. В эпосе Мильтона "Потерянный рай" в то время, как животные шествуют перед ним, Адам обнаруживает, что он уже знает их имена - Бог вложил в него это знание. Однако в каббалистической традиции акт именования воспринимается как более перформативный: звучание имен божественно и именно оно вдыхает жизнь в существа.

Было бы, конечно, несправедливо не привести здесь отрывок из "Дневника Адама"  несравненного Марка Твена:

Мне никак не удается дать название хотя бы одному предмету; новое же существо, всё, что только попадается ему на глаза, называет по-своему, прежде, чем я успеваю что-нибудь возразить. И всегда под одним и тем же предлогом, что это похоже на то или другое. Вот у нас здесь, например, есть птица дронт. Говорит, что достаточно взглянуть на нее, чтобы сразу сказать, что она как две капли воды похожа на дронта. И непременно хочет, чтобы это название осталось за птицей. Меня это злит, а помочь ничем не могу. Дронт!.. Она столько же похожа на дронта, как на меня.

Тема именования у Милтона (и Твена) подробно разбирается в статье Ребекки Гесс Кантор "Hierarchical Naming in Milton’s Paradise Lost and Twain’s Diaries of Adam and Eve" .  С удовольствием потратим на неё немного места в этой главе (если уж на семиотику было потрачено немало чернил (пикселей?) в Главе 6, а вся Глава 8 целиком была посвящена языку):

Милтон разработал свою собственную теорию именования задолго до того, как начал писать свою эпическую поэму [...] Например, ангелы были созданы Словом и существуют с незапамятных времен. В «Язык и логос в "Потерянном рае"» Стивен Блейкмор пишет, что, поскольку ангелы были созданы Словом, "их сущность глубоко лингвистическая". Имя ангела - наиболее лингвистический аспект любого существа - является неотъемлемым и важным аспектом его (ангела) существования. Пока ангелы существовали (неопределённо долго), у них всегда были свои имена, потому что их имена являются неизменной частью их существования. Без имени ангел теряет свою реальность (как мы увидим, такая судьба постигла Сатану и его последователей) [...]

Когда Cатана и его приспешники совершают падение, они теряют имена, которые у них были на небесах, и становятся безымянными. Мильтон ясно дает понять что, когда он упоминает любого из падших ангелов по имени, он использует не их небесные ангельские имена, а их падшие имена - имена, данные им людьми много времени спустя [...]

Другой способ, с помощью которого иерархия именования проявляется в «Потерянном рае», - это неспособность Адама назвать Бога по имени. Хотя Адам часто называет Бога хвалебными именами, такими как «Видение», «Небесная Сила» и «Создатель», он никогда не называет Бога именем собственным, потому что невозможно назвать существо, иерархически стоящее выше тебя☆☆.

☆ Обратим внимание на прелесть этой фразы: "без имени ангел теряет свою реальность". 

В мультфильме  Хаяо Миядзаки "Унесённые духами (или призраками)" происходит похожая история. Десятилетняя Тихиро (千尋) попадает в купальню духов и богов, которым управляет колдунья Юбаба. Чтобы поработить девочку, Юбаба отнимает второй иероглиф имени Тихиро (尋), оставляя первый (千) - "Сен". Так теперь и зовут девочку; она не сможет покинуть мир духов, если забудет своё настоящее имя. 

☆☆ В иудаизме произношение имени Бога запрещено, что закреплено в заповеди "Не произноси имени Господа, Бога твоего, напрасно; ибо не оставит Господь [Бог твой] без наказания того, кто употребляет имя Его напрасно". Поэтому он именуется множеством разных способов. Тетраграмматон - четырёхбуквенное непроизносимое имя Бога пишется на иврите ‏יהוה‏‎. Отсюда происходят русские прочтения Яхве и Иегова. Кроме того, Бог именуется Адонай, Элохим, Хашем (что буквально означает "имя") и другими способами.  

9.png

18

19

18

Ну что ж, друзья мои, пришло время поговорить о Канте. Ибо западная философия - это на треть Платон, на треть Аристотель и на треть - Иммануил Кант. Ну хорошо, не будем обижать других философов: дадим этой троице по четверти и последнюю четверть всем остальным. 

Автору так понравился трюк, произведённый в комментарии 10 Главы 8 (в котором комментарий превратился в микро-книгу), что мы повторим его здесь ещё раз. Итак - "Краткий курс философии Канта":

Мне выпала судьба любить метафизику. Хотя я не могу польстить себе тем, что она отвечала мне взаимностью.

Иммануил Кант, 1776

Предисловие

Фундаментальный вопрос, который задаёт Кант: "Что именно, каким образом и как много мы знаем и можем знать?" Таким образом, предметом главной книги Канта "Критика чистого разума" являются эпистемология* и метафизика. 

А теперь, уважаемый читатель, вдумайтесь в то, насколько этот вопрос действительно важен. Ведь основные вопросы философии - "что вообще существует, почему и кто всё это создал" - вопросы, со всей очевидностью обречённые остаться без ответа. Поэтому вопрос "как глубоко может простираться наше знание и где проходит граница наших возможностей в области ответов на эти вопросы" - приобретает первостепенное значение. Ибо только на этот вопрос в сущности и может (если может!) ответить философия. 

Глава 1. Эмпирики и рационалисты

Эмпирики - такие как Джон Локк и Дэвид Юм - говорят: единственное знание, которое мы получаем о внешнем мире происходит через наш внешний опыт и наши органы чувств. Идеи и впечатления - единственная основа нашего знания. Юм дошёл даже до того, что отрицал причинно-следственные связи: мы не может со всей уверенностью утверждать, что одно событие вызывает другое; всё, что мы наблюдаем - это события, происходящие одно за другим. Уроните яйцо - оно разобьётся. Уроните ещё раз - результат будет схожим. "У нас нет другого понятия о причине и следствии, – говорит Юм, – чем постоянное появление вместе двух определенных событий". Ничто не указывает на то, что яйцо разобьётся в третий раз, кроме уже испытанного нами опыта. Да, этот опыт подсказывает (на вероятностной основе), что яйцо, может быть, снова разобьётся, но это не более, чем вероятность... И здесь Юм произносит на первый взгляд невинную, но оказавшуюся ключевой для Канта фразу: "потому что наш разум работает таким образом". 


Рационалисты - такие как Декарт и Лейбниц - напротив, утверждают, что разум, рассуждения, логическое мышление - единственный путь к истинному знанию. Декарт считал, что нельзя доверять органам чувств, ибо это прямой путь к субъективизму. Доверять мы можем только собственному разуму, а ещё больше - интуиции, как высшему его проявлению.  

Спор между этими двумя лагерями был призван разрешить Кант. 

Глава 2. A priori vs a posteriori, синтетическое vs аналитическое

Для того, чтобы понять Канта, нам понадобится некоторый философский жаргон. Знание, полученное нами из опыта на этом жаргоне называется a posteriori (то есть, "после опыта"),  а знание, выведенное из "чистого разума" называется a prioi (то есть, "до опыта"). Очевидно, что для эмпирика всё наше знание получает ярлык апостериорного (a posteriori), в то время как для рационалиста знание является априорным (a priori). Пока что всё просто. 

Далее, все наши утверждения делятся на аналитические и синтетические. Аналитические утверждения истинны просто по определению, они не дают нам нового знания о мире. "Курица - домашняя птица, относящаяся к виду Gallus gallus, подвиду Gallus gallus domesticus" - утверждение аналитическое. Для того, чтобы его сделать, достаточно заглянуть в словарь. Это утверждение уже было в словаре, независимо от нашего заглядывания в него, то есть ничего нового в мир, утверждая это, мы не привнесли. С другой стороны, "некоторые курицы любят философию" - утверждение синтетическое. Произнося это, мы обновляем мир, потому что никакой словарь (уверяю вас!) не содержит данного факта о курах. Говоря точнее, этот факт не является частью определения курицы. 

Вернувшись назад, мы можем также говорить о том, что "Курица - домашняя птица" - это априорное знание, потому что никакого опыта, кроме самого определения, здесь нам не понадобилось. С другой стороны "некоторые курицы любят философию" есть знание апостериорное. Скажем, вы прочитали эту книжку (приобрели опыт) и увидели, что по крайней мере одна такая курица есть. 

Отлично, теперь у нас есть всё необходимое для того, чтобы со знанием дела, наконец, заявить "Вы, профессор, воля ваша, что-то нескладное придумали!"

Глава 3. Синтетические априорные утверждения

Наведём небольшой порядок. Итак, мы видели следующие комбинации:

1) Аналитическое априорное утверждение: ""Курица - домашняя птица". 

2) Синтетическое апостериорное утверждение: "Некоторые курицы любят философию". 

Любой математик (философ или программист) вам скажет: здесь не хватает ещё двух комбинаций:  
3) Аналитическое апостериорное утверждение (оставим его в стороне)**. 
4) Синтетическое априорное утверждение. А вот этим мы сейчас как раз и займёмся.  

Вдумайтесь: синтетическое априорное утверждение должно дать нам новое знание о мире (в силу своей синтетичности), но при этом оно должно быть получено "до опыта" (в силу своей априорности), то есть исключительно с помощью чистого разума. Кант задался вопросом: а существуют ли утверждения подобного рода? И ответил на него положительно. 

Сам Кант в качестве примера синтетических априорных суждений приводил математику. Он использовал треугольник***: сумма его углов всегда равна 180 градусам, но это число никоим образом не заложено в определение треугольника: оно выводится чисто синтетическим путём с помощью рассуждений, которые даны нам до опыта (априори), потому что нам не нужно измерять суммы углов всего бесконечного множества возможных треугольников для того, чтобы убедиться в истинности этого утверждения****. 

Основной же пример синтетического априорного знания - это метафизическое знание. Теперь нам очень просто понять почему. Во-первых, метафизика, уже в силу самого своего названия, есть нечто "за пределами" обычной физики, применимой к реальности, и, таким образом, любое метафизическое знание не может быть получено эмпирическим путём, через опыт, то есть, оно априорно. В то же время, если мы хотим, чтобы метафизика действительно обогатила наш мир, а не была просто собранием словарных статей, определяющих одни термины с помощью других, метафизическое знание обязано быть синтетическим. 

Глава 4. Разум как процессор обработки сенсорной информации

Помните фразу Юма, поразившую Канта: "потому что наш разум работает таким образом"? Кант пришёл к выводу, что мы верим в существование связи между причиной и следствием не потому, что наблюдаем два события, следующие друг за другом и делаем из этого вывод о связи между ними, а потому, что именно так и работает наш разум: причинно-следственные связи заложены в разум изначально

Кант разработал теорию познания, сочетающую рационалистический и эмпирический подходы. Его точка зрения состоит в том, что внешний мир, который мы можем познать только из опыта, кажется нам таким, каким кажется, потому что наш разум обрабатывает поступающие данные сенсорного опыта именно таким, заложенным в него изначально, образом. Причинно-следственные связи заложены в наш разум изначально: таким образом, мы и видим события. Понятия пространства и времени заложены в наш разум изначально (Кант называет из "двумя формами созерцания") - и именно поэтому мы наблюдаем физическую реальность такой, какой она нам представляется. 
Пространство и время - это свойства нашего сознания, а не свойства внешнего мира. Сознание - не пассивный сосуд, в который "заливают" внешние ощущения; это активный "процессор" с заранее заданными установками, который обрабатывает сенсорную информацию в соответствии с этими установками. 

Ничего себе! Ведь здесь всё перевёрнуто с ног на голову. Именно поэтому сам Кант сравнивал свою теорию с "революцией Коперника". 

Глава 5. Интуиции и концепции 

Способность разума быть такого рода "процессором" Кант называет "пониманием". Это понимание есть набор общих понятий (концепций), которые разум применяет к входящему потоку внешних ощущений, интуиций (Кант называет "чувственный опыт" интуицией).  Этот союз между концепциями и интуициями и порождает опыт. Таким образом, опыт - это "переживание мира таким, каким он кажется нам"; переживание феноменального ("кажущегося нам") мира. Концепции понимания - это априорный аспект знания, внешние интуиции - апостериорный элемент. Они важны друг для друга; без того и без другого нет опыта, и, следовательно, без концепций и интуиций мир (феноменальный мир, а не реальный!) нам не откроется.  Кант писал: "Концепции без интуиций пусты, интуиции без концепций слепы".

Ещё раз вернёмся к примеру с яйцом. Представьте, что в нас встроен закон причинности, но мы никогда не видели, как разбивается падающее яйцо (и вообще никогда ничего не видели и не ощущали). Этому закону просто не будет ни подтверждения, ни применения. При этом без такого врождённого закона сколь угодно раз падающее и разбивающееся яйцо будет для нас не более чем набором следующих друг за другом событий. 

Глава 6. Вещь в себе и вещь для меня

Вы уже поняли, что отношения Канта с внешним миром были довольно прохладными: достаточно вспомнить о том, что пространство, время и закон причинности для него - не свойства внешнего мира, а внутренние установки нашего сознания. Внешний мир по Канту - полностью закрытая, недоступная нам область:

Нам остается совершенно неизвестным, что делается с предметами самими по себе, независимо от нашей чувственности. Мы знаем только тот способ, каким мы их воспринимаем, способ, какой обычен нам, способ, который не должен принадлежать каждому существу, но обязателен для человека. Только с этим способом мы имеем дело... До какой бы высшей степени ясности мы ни довели наше представление, мы не приблизимся вследствие этого к свойству вещей самих по себе.

Для того, чтобы отличать вещи, которые мы можем и не можем познать, Кант вводит понятия вещи в себе (Ding an sich), иначе называемой ноумен, и вещи для меня (Ding für mien), иначе называемой феномен.  
Ноумен - это вещь, принадлежащая ноуменальному миру, то есть, миру, лежащему вне нашего восприятия, "настоящему" миру - такому, каков он есть сам по себе. Феномен - вещь, данная нам в чувственном созерцании, то, какой она являет себя нам в сознании в феноменальном мире. 

Глава 7. Оставь надежду, всяк сюда входящий

Итак, как следует из концепции феноменального мира, мы не знаем и никогда не узнаем, каков мир сам по себе. Этот - ноуменальный - мир существует независимо от наших желаний, нашего любопытства и наших попыток познать его. Этот мир непознаваем, потому что абсолютно недоступен: не существует никакой возможности обойти наш единственный способ получения сенсорного опыта так, чтобы мы могли выйти за его пределы и увидеть, на что похож "настоящий" мир.

И здесь нас (философов) подстерегает большой и неприятный сюрприз. Дело в том, что такие метафизические столпы как Бог, свобода воли и душа лежат "по ту сторону" феноменального мира, а именно в области абсолютно скрытого от нас ноуменального мира. Помните, как в комментарии 1 автор гордо и безапеляционно доказывал существование Ункулункулу? Аргумент состоял в том, что независимо от нашего желания, какой-то ответ на вопрос о существовании Бога (или возникновении мира - как хотите) обязан быть. Кант же утверждает, что вот это самое "ответ обязан быть" - не что иное как встроенный в нас (хочется добавить "намертво") закон причинности: у каждого следствия должна быть причина. Но этот закон, говорит Кант, верен только для нашего - феноменального - мира. Кто его знает, что лежит по ту сторону? А вдруг в "настоящем", ноуменальном мире вообще нет причинно-следственных связей?
Таким образом, ни разум, ни опыт не могут подтвердить или опровергнуть существование Бога. Нет и не может быть никаких доказательств*****. 

Означает ли это, что нет никакого смысла говорить о Боге, свободе воли, душе и так далее? Кант ставит задачу так: всё, что мы можем сделать, это искать, где проходят границы досягаемости и компетентности нашего разума. Он называет это "трансцендентальным исследованием". 
Повторим ещё раз: под этим исследованием Кант понимает не то, что лежит за пределами границ возможностей наших знаний, а исследование самих этих границ, их "протяжённости" и "удалённости". 

Послесловие

Подведём итоги. Мы живём, запертые внутри нашего собственного - феноменального - мира. Этот мир устроен по своим законам: в нём есть закон причинно-следственных связей, понимание об устройстве пространства и времени. Внешний - ноуменальный - мир доступен нам только с помощью "интуиции", то есть нашего сенсорного восприятия, к которому мы применяем "концепции" - законы нашего внутреннего мира, описанные выше, и только через эти концепции пытаемся понять устройство внешнего мира. Наш внутренний мир отнюдь не бесплоден: мы способны на основе "чистого разума" (вложенных в нас конструкций) синтезировать новые знания, то есть обогащать мир априорными (доопытными) синтетическими утверждениями. 
То, как мир устроен на самом деле, нам понять не дано. Всё, что мы можем сделать - попытаться определить границы нашего внутреннего мира и исследовать их. При этом надо понимать, что такие метафизические понятия как Бог, душа и свобода воли лежат за пределами этих границ и поэтому скрыты от нас навечно. Однако, из практических целей и чтобы обеспечить человеку нравственное существование, мы должны принять эти понятия как постулаты. 

19

Кламсидайл цитирует Джорджа Беркли - идеалиста и "имматериалиста" (то есть, отрицателя материи). Беркли утверждал, что существование вещей состоит в их восприятии (esse est percipi - "сущее есть ощущаемое"). Если никого нет в лесу, в котором падает дерево (см. комментарий 3), то в отсутствие воспринимающего разума никакого звука оно не издаёт******(6). 

Сказать, что вещь существует, согласно Беркли, равносильно тому, чтобы сказать, что она воспринимается, и, следовательно, "пока вещь не воспринимается мной или не существует в моём разуме или сознании любого сотворенного духа, она не должна иметь никакого существования вообще". Из этого в свою очередь следует вывод, что "нет никакой другой субстанции, кроме духа или того, что он воспринимает".

Борхес (куда же без него) в своём рассказе "Тлён, Укбар, Orbis tertius" придумал народ, для которого идеализм - способ существования: "Среди учений Тлёна ни одно не вызывало такого шума, как материализм". В этом рассказе Борхес ставит с ног на голову наше обычное восприятие мира (материалистическое, естественно) и приводит постулат материализма в качестве парадокса для обитателей Тлёна: "Чтобы легче было понять сие непостижимое воззрение, один ересиарх одиннадцатого века придумал софизм с девятью медными монетами, скандальная слава которого в Тлене сравнима с репутацией элеатских апорий". Вот этот "парадокс", который призван повергнуть в изумление берклианцев, сплошь населяющих этот удивительный мир:

«Во вторник Х проходит по пустынной дороге и теряет девять медных монет. В четверг Y находит на дороге четыре монеты, слегка заржавевшие из-за случившегося в среду дождя. В пятницу Z обнаруживает на дороге три монеты. В ту же пятницу утром Х находит две монеты в коридоре своего дома». Ересиарх хотел из этой истории сделать вывод о реальности – id est непрерывности бытия – девяти найденных монет. Он утверждал: «Абсурдно было бы думать, будто четыре из этих монет не существовали между вторником и четвергом, три монеты – между вторником и вечером пятницы и две – между вторником и утром пятницы. Логично же думать, что они существовали – хотя бы каким-то потаенным образом, для человека непостижимым, – во все моменты этих трех отрезков времени».

Видите, как всё здесь ловко перевёрнуто: "абсурдно было бы думать, что потерянные монеты не существовали в то время, пока ими не владели X, Y и Z". Ну да, для нас - не жителей Тлёна - действительно абсурдно было бы так подумать. Но на то он и парадокс: для тлёнцев это кажущийся абсурд; для них монеты действительно не существуют, пока никому не принадлежат*******(7). 

* Собственно, за определением эпистемологии далеко ходить не надо: этот фундаментальный кантианский вопрос практически и есть её определение. (Нужно сказать, что эпистемология и гносеология это практически одно и то же). 

** Сам Кант отвергал возможность такого рода утверждений:

(см. продолжение сноски)

*** В комментарии 7 мы познакомились с множеством Мандельброта. Думается, это множество послужит даже лучшим примером возможности синтетического априорного утверждения, нежели кантовский треугольник. 

(см. продолжение сноски)

**** Снова обратимся за помощью к книге "Plato and a Platypus walk into a bar..." by Thomas Cathcart & Daniel Klein, в которых авторы объясняют философские понятия с помощью анекдотов. 

(см. продолжение сноски)

***** При этом Кант ни в коем случае не был атеистом. Как так?

(см. продолжение сноски)

******(6) Здесь, однако, есть одна тонкость: не будем забывать, что Беркли был священником. Дерево всё-таки издаёт звук, потому что есть один разум, который за этим наблюдает: единый и бесконечный разум Бога.  

*******(7) Борхес вводит в рассказ ещё одну блестящую идею, а именно тот факт, что идеализм, будучи главенствующим (а главное - истинным) учением в мире Тлёна, неизбежно меняет саму реальность. Задумаемся, почему это так.

 

(см. продолжение сноски)   

** (продолжение сноски)

Было бы абсурдно основывать аналитическое суждение на опыте. Поскольку при формировании суждения я не должен выходить за пределы своей концепции, нет необходимости апеллировать к свидетельству опыта в его поддержку. 

Тем не менее,  американский философ и логик Сол Крипке в книге "Именование и необходимость" приводит пример того, что он понимает под аналитическим апостериорным утверждением. (Здесь нужно пояснить, что планету Венеру вечером греки называли Геспером (или Вечерней звездой), а утром - Фосфором (или Утренней звездой), считая их двумя разными небесными телами: 

Вы видите вечером звезду, которая называется "Геспер". Эту же звезду утром мы называем "Фосфор". Что ж, на самом деле мы обнаруживаем, что это не звезда, а планета Венера, и что Геспер и Фосфор на самом деле одно и то же. Мы выражаем это словами: "Геспер это Фосфор". Здесь мы, конечно, не просто говорим о том, что объект тождественен самому себе. Это нечто, что мы открыли.
Совершенно естественно сказать, что настоящий посыл здесь состоит в том, что звезда, которую мы видели вечером, - это та же звезда, которую мы видели утром. 

 

Понимать это, видимо, нужно так, что хотя наши определения Геспера и Фосфора и были аналитическими (то есть, взятыми из словаря, а не полученными как синтезированное знание), последующее открытие тождественности этих планет как раз и делает утверждение "Геспер это Фосфор" аналитическим апостериорным
Впрочем, оставим логикам их игры, пусть забавляются. 

*** (продолжение сноски)
 

Вспомним, что множество Мандельброта определяется простейшей рекуррентной формулой z → z^2 + c и неким правилом "закрашивания" точки на комплексной плоскости. Таким образом задаётся аналитическое (так сказать, словарное) определение множества. Заметьте: в этом (достаточно тривиальном) определении нет ни слова о фракталах и тому подобных фокусах. Тем не менее, не проводя никаких "чувственных" экспериментов, мы можем заключить, что множество Мандельброта представляет собой фрактал, то есть сложнейшую структуру, построенную по принципу самоподобия, распространяющегося на любое масштабирование этой структуры. Ничего подобного в определении нет: такой синтетический вывод сделан нами исключительно "в уме" - априори. Фрактальная природа множества Мандельброта - пример синтетического априорного утверждения. 

Читатель может возразить: мы же не на самом деле сделали такой вывод в уме; призвали на помощь компьютер, который нарисовал нам множество Мандельброта; долго рассматривали этот рисунок, углубляясь в детали и "поднося лупу", и так далее. То есть, использовали чувственный опыт, можно сказать, по полной программе. И всё-таки, наше заключение об априорном (доопытном) характере этого рассуждения чисто теоретическое: конечно, вряд ли кто-либо на свете обладает столь мощным интеллектом, чтобы исследовать множество Мандельброта в уме. Но теоретически для такого исследования нет препятствий. Мы можем себе представить некоего гения, способного проделывать подобные трюки в уме. 
А можно поставить вопрос ещё интересней: что, если исследованием множества Мандельброта занялся Искусственный Интеллект? Здесь уже совершенно очевидно, что всё будет происходить "в чистом разуме", ведь кроме ввода в программу нашей единственной формулы, никакого другого сенсорного опыта у этого ИИ не будет. Вполне вероятно, что такой ИИ найдёт определённые закономерности и самостоятельно сделает вывод о фрактальной структуре множества. Другими словами, совершит синтетическое априорное предположение в своём собственном (хоть и искусственном) чистом разуме. 

**** (продолжение сноски)

Вот демонстрация того, что происходит, когда вы путаете синтетические апостериорные и аналитические априорные утверждения:

Клиент примеряет сшитый на заказ костюм и говорит портному: "Этот рукав на два дюйма длиннее того!" Портной отвечает: "Просто согните локоть вот так: видите, рукав подтягивается". Клиент говорит: "Ну ладно, а теперь посмотрите на воротник! Когда я сгибаю локоть, воротник поднимается до середины затылка". Портной отвечает: "Ну и что? Поднимите голову вверх и оттяните назад. Идеально." Клиент говорит: "Но теперь левое плечо на три дюйма ниже правого!" Портной отвечает: "Нет проблем. Согните талию влево, и плечи выровняются".
Клиент выходит из магазина в костюме, его правый локоть согнут и торчит, голова неестественно приподнята, а сам он наклоняется влево. В этот момент его замечают двое прохожих. Первый говорит: "Посмотрите на этого бедного хромого парня. Я так ему сочувствую!". Второй отвечает: "Да, но его портной, должно быть, гений! Этот костюм идеально ему идет!" 

Синтетическое против аналитического, верно? (Речь не идёт о ткани.) Незнакомец думает: "Портной идеально сшил костюм этому человеку" - синтетическое апостериорное утверждение, имеющее целью предоставить информацию, основанную на наблюдениях, о портном и его очевидных навыках в шитье. Но для портного: "Костюм, который я сшил, идеально подходит", на самом деле является аналитическим заявлением. Это то же самое, что сказать: "Этот костюм, который я сшил, - тот самый костюм, который я сшил". В этом случае любой костюм, который примеряет клиент, подойдёт идеально, ведь портной подгоняет клиента к костюму, а не наоборот. 

***** (продолжение сноски)

Кант сформулировал три "практических постулата": для человеческой нравственности необходимо принять на веру то, что человек обладает бессмертной душой, что существует Бог, и что у человека есть свобода воли (см., например, комментарий 8 Главы 4, в котором речь идёт о теореме о свободе воли). Кант называет эти постулаты (то есть, утверждения не могущие иметь доказательства) практическими, потому что они необходимы для "практической деятельности" человека. По Канту, существование Бога - не предмет обсуждения (потому что, как мы видели, тут и обсуждать, и доказывать нечего), а этическая необходимость: "Морально необходимо признать бытие Бога", писал он. 

*******(7) (продолжение сноски)

В материалистическом мире различные теории являются не более чем интересным историями, наряду с литературным творчеством, и это понятно: Декарт предположил одно, Лейбниц другое, Кант третье, а Беркли четвёртое. Однако в мире идеалистическом, теория - то же самое, что реальный предмет нашего мира. Представьте себе, что некая теория - это небесное тело размером с небольшую планету, которое силой мысли какого-то философа объявляется рядом с Землёй. Ясно, что и траектория Земли изменится, и вообще всё пойдёт наперекосяк. Именно поэтому:

Многие века идеализма не преминули повлиять на реальность. В самых древних областях Тлена нередки случаи удвоения потерянных предметов. Два человека ищут карандаш; первый находит и ничего не говорит; второй находит другой карандаш, не менее реальный, но более соответствующий его ожиданиям. Эти вторичные предметы называются «хренир», и они хотя несколько менее изящны, зато более удобны. Еще до недавних пор «хрениры» были случайными порождениями рассеянности и забывчивости [...]
Методическая разработка «хрениров» (сказано в Одиннадцатом Томе) сослужила археологам неоценимую службу: она позволила скрашивать и даже изменять прошлое, которое теперь не менее пластично и послушно, чем будущее. Любопытный факт: в «хренирах» второй и третьей степени – то есть «хренирах», производных от другого «хрена», и «хренирах», производных от «хрена» «хрена», – отмечается усиление искажений исходного «хрена»; «хрениры» пятой степени почти подобны ему; «хрениры» девятой степени можно спутать со второй; а в «хренирах» одиннадцатой степени наблюдается чистота линий, которой нет у оригиналов. Процесс тут периодический: в «хрене» двенадцатой степени уже начинается ухудшение. Более удивителен и чист по форме, чем любой «хрен», иногда бывает «ур» – предмет, произведенный внушением, объект, извлеченный из небытия надеждой [...]

Вещи в Тлене удваиваются, но у них также есть тенденция меркнуть и утрачивать детали, когда люди про них забывают. Классический пример – порог, существовавший, пока на него ступал некий нищий, и исчезнувший из виду, когда тот умер.

Случалось, какие-нибудь птицы или лошадь спасали от исчезновения развалины амфитеатра.

Ну что ж, нельзя не порадоваться за Борхеса: видно, что он веселится вовсю. И право же, эту книгу следовало бы назвать "Борхес и Самовар". 

10.png

20

20

Лысый король Франции посетил наших друзей, сойдя со страниц работы Бертрана Рассела "On Denoting", в которой он предложил теорию дескрипций. Эта теория призывает рассматривать утверждения языка с логической точки зрения с помощью преобразования описательных выражений ("дескрипций") в логически корректные формы. 

В качестве примера Рассел приводит фразу "Нынешний король Франции лыс". Он утверждает, что эта фраза противоречит логическому закону исключённого третьего:

Согласно закону исключенного третьего, либо (A is B), либо (A is not B) должно быть истинным. Следовательно, либо "нынешний король Франции лыс", либо "нынешний король Франции не лыс" должно быть истинным. Однако если мы составим список всех лысых вещей, а затем список всех не лысых вещей, мы не найдем нынешнего короля Франции ни в одном из них. Гегельянцы, любящие синтез, вероятно, решат, что он носит парик.

Рассел предложил следующее решение этой проблемы. Несмотря на грамматическую правильность предложения, говорит он, такое описание - "неполный символ". Он не является единичным предложением со структурой "подлежащее-предикат". Существует нечто, что лежит глубже поверхности языка и скрывается за его грамматикой. Только на уровне "глубокой грамматики" можно эффективно решать онтологические проблемы, поскольку только там основы языка становятся прозрачными. 

Рассел предложил перевести предложение "нынешний король Франции лыс" в "логически правильную форму" примерно так:

"Есть сущность, являющаяся королём Франции в данный момент, и такая сущность лысая". Это утверждение ложно, не потому, что король Франции не лыс, а потому, что не существует такой сущности как "король Франции". 
Согласно Расселу эта форма снимает проблему с законом исключённого третьего*. 

* В чём ценность всей этой софистики? Рассел продемонстрировал, каким образом традиционные онтологические вопросы можно прояснить с помощью анализа высказываний обыденного языка с использованием минимальных логических средств. 
Он также выразил общую точку зрения, о которой говорил и Витгенштейн в своём "Трактате" (см. комментарий 14 Главы 8), о том, что грамматика естественного языка может вводить философа в заблуждение. Онтологическое исследование имеет смысл только после того, как логический анализ должным образом реконструирует "скрытую логическую форму" наших повседневных утверждений. 

11.png

21

21

С Алексиусом Майнонгом мы уже познакомились в комментарии 2 Главы 2.

Майнонгианцы верят в то, что даже несуществующие объекты (такие, как бюст Хайдеггера работы Микеланджело) всё-таки обладают неким бытием: о них можно делать ложные и истинные заявления. Эти объекты могут иметь свойства. В своей работе "Теория объектов" (Gegenstandstheorie) Майнонг назвал это "принципом независимости". Общую майнонгианскую позицию можно сформулировать так: то, что кажется таковым, в действительности таковым является.  Если язык допускает существование несуществующих объектов, то они должны являться неотъемлемой частью нашей умственной деятельности. 

Какой может быть классификация несуществующих объектов? Смотрите:

1) Вымышленные объекты: принц Гамлет, Шалтай-Болтай, Кощей бессмертный, ковёр-самолёт, лампа Аладдина и великое множество других, рождённых исключительно воображением. 
2) Возможные несуществующие объекты, как например, дети Витгенштейна, картины Моцарта и периодическая таблица элементов Толстого. Каждый из этих существовавших в реальности людей действительно мог это сделать, но не сделал.   

3) Существовавшие объекты, не обладающие существованием в данный момент: пропавшие труды Тацита (см. комментарий 12 Главы 8), висячие сады Семирамиды, Пушкин. Мы можем спокойно рассуждать о них, об их свойствах и их возможном поведении. Пушкин так вообще возникает всякий раз, когда кто-то не в настроении завершить некий процесс. 

4) Объекты, которые возможно будут существовать: завтрашний дождь, первый человек на Марсе, первый работающий квантовый компьютер и так далее - до бесконечности*. 

* В этой классификации видны два возможных подхода к метафизике времени: презентизм и этернализм. Согласно презентистам, объекты, которых больше нет и объекты, которые ещё возможно только появятся - не существуют. Согласно этерналистам, и прошлые и будущие объекты так же реальны, как и существующие прямо сейчас.  Этернализм исходит из аналогии между пространством и временем: факт того, что некая лошадь, прямо сейчас находится в королевской конюшне Букингемского дворца влечет за собой факт её существования; точно так же факт того, что другая лошадь находилась в конюшне на западном конце Стрэнда в XIV веке, влечёт за собой существование этой, давно не существующей лошади. Время так же реально, как пространство и поэтому не должно быть "поражено в правах" по какой-то непонятной причине. 

12.png

22

23

22

О "чистом разуме" и выведенных из него синтетических суждениях смотрите комментарий 18: там у нас был целый краткий курс философии Канта. 

Что же касается суждений, которые возникают из нечто большего, чем просто повороты шестерёнок - им была посвящена вся Глава 6

О том, что машина не может (или всё-таки может?) быть адекватной моделью разума - со ссылкой на теорему Гёделя о неполноте (Глава 6) - мы рассуждали в комментарии 6 Главы 7

Пенроуз на основе той же теоремы Гёделя пишет о том, что человеческий ум обладает способностью к математическим открытиям, которая выходит за рамки способностей любого мыслимого компьютера. Пенроуз считает, что эта способность (как и наше сознание вообще) - квантовая по своей сути. Теория квантовой гравитации не только проложит долгожданный мост между квантовым и классическим мирами, но и выявит, каким именно образом человеческий мозг способен выходить за рамки чисто механических вычислений и совершать математические открытия. Однако, Пенроуз идёт ещё дальше и пишет о том, что не только математическая интуиция имеет отношение к теореме Гёделя, но и понимание "простых" вещей. Глава в его книге "Тени разума" так и называется: "Какое отношение имеет теорема Гёделя к «бытовым» действиям?"

Я утверждаю лишь, что пониманию сопутствуют невычислимые процессы одинаковой природы, вне зависимости от того, идет ли речь о подлинно математическом восприятии, скажем, бесконечного множества натуральных чисел или всего лишь об осознании того факта, что предметом удлиненной формы можно подпереть открытое окно, о понимании того, какие именно манипуляции следует произвести с куском веревки для того, чтобы привязать или, напротив, отвязать уже привязанное животное, о постижении смысла слов «счастье», «битва» или «завтра» и, наконец, о логическом умозаключении относительно вероятного местонахождения правой ноги Авраама Линкольна, если известно, что левая его нога пребывает в настоящий момент в Вашингтоне. 

23

Закончим мы эту главу вместе с главным её героем - Роджером Пенроузом, а именно заключительными словам его книги "Тени разума. В поисках науки о сознании*":

Каждый осознающий себя мозг сплетен из тончайших физических составляющих, неясным пока образом извлекающих сознание из фундаментальной структуры математически обусловленной Вселенной — с тем, чтобы мы, в свою очередь, смогли, вооружившись платоновским «пониманием», получить своего рода прямой доступ к первопричинам функционирования Вселенной на всевозможных уровнях.

Вопросы эти чрезвычайно глубоки и пока еще очень далеки от объяснения. Я утверждаю, что однозначных ответов мы не получим до тех пор, пока не поймем, как именно взаимодействуют между собой все три мира. Не получим мы ответов и в том случае, если будем пытаться разрешить каждый из вопросов отдельно от остальных. Я говорил о трех мирах и трех загадках, связывающих их друг с другом. Разумеется, в действительности миров вовсе не три — мир всего один, и о его истинной природе мы все еще не имеем ни малейшего представления.

Мир всего один? Хотите проверим?...

* Название книги безусловно отсылает к пещере Платона и "теням истинных вещей", которые сидящее в пещере человечество наблюдает на стене. 

Приложение к главе 9
Карта местности

Map.png